5人の会社で毎日2人を休ませる。全員平等の出勤数休日数とする。30日シフトなら1人当たり何日の休日？出勤者3人のパターンは何通り？　　　　

中学数学で【順列(並べ方)】と【組み合わせ】を学びましたよね。確率の分野です。

ここでは5人をアルファベットのA,B,C,D,Eとしてみましょう。
そして5人を5個としましょう。
5個から3個を選んで並べる順列は何通りあるか考えましょう。
先頭は5個の候補(A,B,C,D,E)がそれぞれあります。
Aを先頭に選んだら2番目の候補は4個(B,C,D,E)あります。
2番目にBを選んだら3番目の候補は3個(C,D,E)あります。
5×4×3＝60通りの並べ方があります。

今度は組み合わせを考えましょう。

方程式ではまず5個のものから3個とって並べ方(順列)が何通りあるかは
5×4×3=60でした。
これをn個のものからr個とる順列=n×(n-1)×(n-2)×------×【n-(r-1)】で
表せます。
でも3個の順列の中には同じ組み合わせがあります。
ABC  ACB  BAC  BCA  CAB  CBA と6個もあります。
これは 3×2×1=6 で表せます。
そして組み合わせの場合は順序が違っても同じ3個なら一つの組み合わせと
みなしますので60通りを6で割ります。
5×4×3/3×2×1=10通りの組み合わせ。

n個からr個とる組み合わせの数
=n×(n-1)×(n-2)×------×【n-(r-1)】/ r×(r-1)×(r-2)×----×2×1
になります。

それではA,B,C,D,Eの5人から2人休ませる(2人とる)組み合わせは
5個から2個とる組み合わせになりますから
5×4 / 2×1=10通りになります。

その10通りのペアを表しましょう。

1. AB

2. AC

3. AD

4. AE

5. BC

6. BD

7. BE

8. CD

9. CE

10. DE

10日間で全員が4日休みです。30日で12日の休みになります。

ではExcelを見ましょう。

以上となります。

最後までお読み頂き有難うございました。
山本いちたけ
2022/7/6