「たし算の数」と「かけ算の数」

今年の中学入試の算数の問題を見ていたら、面白い問題を見かけたので紹介したいと思います。

１の位以外の位の数字を全て足すと、1の位の数字に等しくなるものを「たし算の数」とする。

例えば、112という3ケタの数は、1（百の位）+1（十の位）＝2（一の位）なので、たし算の数。

１の位以外の位の数字を全て掛けると、1の位の数字に等しくなるものを「かけ算の数」とする。

例えば、122という3ケタの数は、1（百の位）×2（十の位）＝2（一の位）なので、かけ算の数。

ここで問題。

「たし算の数」であり、かつ「かけ算の数」でもある数は全部でいくつあるか。

例えば、「224」は、2+2＝4であり、また2×2＝4なので、たし算の数であり、かけ算の数でもある。

このような数は、他にいくつあるか、ということを聞いています。

たし算とかけ算さえわかれば、誰でもチャンレジできます。

でも、漏れなく数えることは結構骨が折れます。

試行錯誤系の問題？

時間を気にしなくていいのなら、一の位が1から順番に考えていけばいいですが、実際の試験では時間の制約がありますからキビシイ。

「たし算の数」とか「かけ算の数」というのはこの問題オリジナルなので、事前に勉強することはできないですし、「既存の解法」は存在しません。

う～ん、どう解くのが最も効率的なんだろ…。

重要なのは、答えを知ることではないと思います。

同じ問題は二度と出ることはないからです。

この問題を出題した学校（神奈川御三家の一角）から、「解法パターンを暗記する勉強法は通用しませんよ」と言われているような気がしてなりません。

まさに学校からの挑戦状です。