これがSAPIXの正答率2％の問題！

 サピのテストでは、最後の方の大問に、満点を取らせない（？）ためかどうかわかりませんが、難易度の高い問題を出してくることがあります。
 
この時期に解けなくても全く問題がなく、テストで遭遇しても、無理に深いせず、他の問題の見直しや確認をしたほうがよいことが多いです。
 
SAPIXの小4冬の算数の定期テストで出た正答率2％の問題を取り上げます。

こんな問題を解くことがある…。
 

問題：
高さ50cmの直方体の水そうと、同じ形の直方体のおもり2個があり、水そうの中に2個のおもりを下の図のように入れ、1分間に１L（リットル）ずつ水を入れる。
下のグラフは、水を入れ始めてからの時間と水面の高さの関係を示したもの。但し、おもりの色を付けた面は正方形で、イはアより長いものとする。
このとき、水面の高さが25cmになるのは、水を入れ始めてから何分何秒後か。

（水そうの図）　　　　　　　　　　　　（グラフ）

グラフがからんだ水問題。
 
入試ではしばしば出てきますが応用系なので、小4に解かせる問題ではないですね。
 
正直、このレベルは小4ではかなり難しいと思います。
 
グラフをみて40分で水そうが満杯になったことと、水そうの高さが10cmのときと35cmのときに折れ曲がっているので、アが10ｃｍでイが35ｃｍとなることがわかります。
 
ここが第一関門で、分からないと以後進めなくなります
 
でも、水そうの高さしかわからず、容積がわからない…。
 
グラフを見ても、10cmや35cmの高さのときの時間が書かれていません。
 
何と不親切な…。
 
時間がなければここで止まってしまうことも多いのではないかと思います。
 
ア、イがわかるので、おもりの体積は計算できます。
 
とりあえず、このあたりの式を書いて残すことで、部分点がもらえればラッキー。
 
よーく考えると、40分で40リットルの水が、この水そうに入ったので…。
 
水そうの体積は40リットル？　ではないですよね…。
 
既に２つのおもりが入っている！
 
だから40リットルに2つのおもりを「加えたもの」が水そうの体積になります。
 
1リットル＝1000ｍｌ＝1000㎤　の換算も出来ないとどうにもなりません。
 
ここまでが第二関門。
 
次の難関は、高さ25ｃｍのとき、をどう考えるか？
 
やっかいなのは、横倒しになったおもりと、立っているおもりがあること。
 
ヤヤコシイ。
 
高さ25ｃｍのとき、おもりがどんな状態で水に浸かっているのか想像しないといけません。
 
そして、水で満たされる部分の体積を求める…。
 
水で満たされる部分の体積さえわかれば、1分間で1リットルなので、1000㎤で割れば所要時間がわかります。
 
まず水そうの体積を出し、高さ50ｃｍが分かるので底面積を出して…。
 
横倒しのおもりの底に接した部分が350㎤、立ったおもりの底に接した部分が100㎤なので、
 
水位が25ｃｍのときに水没したおもりの体積を計算して…。
 
何とか出すことが出来ましたが、とても面倒くさい！
 

中高一貫校生に聞いてみることにしました。
 
「17分30秒後だね」
 
1分もかからず…。
 
「何でそんなに早く出せるの？」
 
「おもりの容積は2本で7リットル、水が40リットルだから水そうは47リットルだよね」
 
「高さ25ｃｍよりも上の部分だけみると、おもりは10ｃｍ分なので、1リットル」
 
「つまり水そうの上半分の水は、47の半分の23.5リットルから1リットル引いた22.5リットルだから」
 
「40から22.5を引いて17.5」
 
ウソだろ…。