かけ算の順序問題は、論じる意味がないが、考えると面白い

「かけ算には順序があるのか」という数十年来の算数の大論争があるという。

数学者や教育関係者を含め、長い論争が続いているのだという。

このテーマに関する本もあるとか。

このブログでは、この不毛な論争に立ち入る意図はありません。

簡単におさらいしておきます。

小学校で習うかけ算で、「6人に対し、1人4個ずつミカンを配ると何個のミカンが必要？」という問題で、

「6×4＝24」というのは、答えは合っているが、式が間違っているという立場（立場A）と、それはおかしいという立場（立場B）があります。

立場Aによれば、「4×6＝24」が正解。

4個×6人＝24個となる。

6人×4個では24人になってしまうというのがその根拠。

個×○＝個、人×○＝人というように、サンドイッチ（？）になるのが正しい式という説明。

教科書にもこうした趣旨が書かれているものがあるとかないとか。

立場Bは、諸説ありますが、主なものは、乗法には交換法則があるので、式自体は、6×4だろうが4×6だろうがどちらでもよく、数学的に全く同じ、というもの。

当記事では、この論争には立ち入りません。

議論する意味がないと思うからです。

但し、式の意味を考えると、なかなか興味深いところがあります。

まず、4×6＝24　という式はどう解釈できるか？

数字に単位を付けてみます。

式の単位は、4「個/人」　×　6「人」　＝　24「個」

と考えることができます。

4個ずつ袋にいれて、一人1袋ずつ、6人に配るので、全部で6袋分のミカンが必要になると考えるのと同じです。

4の単位は、「個」ではなく、「個/人」とするのがポイントです。

つまり、単位（1人）当たりの数量に人数をかけています。

では、6×4＝24　という式はどう解釈できるか？

式に単位をつけるとすると、例えば、6「個/回」　×　4「回」　＝　24「個」

と考えることができます。

ミカンをバラで、1人1個ずつ6人に配るのを1回としたとき、1回あたり6個必要になりますが、これを4回行うと考えるのと同じです。

この場合の6の単位は、「人」ではなく、1人1個ずつ配るときに必要な個数、つまり、1回あたりの配布個数で考えています。

単位（1回）当たり数量に回数をかけている意味になります。

1人4個ずつ配ればよいので、1人の人に対し、「一度に4個」配ってもいいですし、「1個ずつ4回」に分けて配ることもできるはずです。

2通りの配り方が考えられるといっているだけで、どちらが「正しい配り方」なのかは問題にしていません。

4×6　と　6×4　にそれぞれ異なる解釈を与えることができ、結果はいずれも同じです。

現在、中高一貫校に通う、我が家の算数小僧にも聞いてみました。

「単価かける数量でいいと思うけど、数量かける単価でも同じだと思う」

これが返事でした。