第4回・数学は苦手だけど「ばらまき批判」に関する論争を理解したい人のために　～ドーマー条件の数式の手ほどき～

2021年10月28日 09:58

今回は日本経済研究センターのWEB記事「財政クイズ　日本の財政再建、どうしたら良いですか？」（執筆は明治大学・田中秀明教授）を取り上げます。

０．初めて読まれる方に向けた前書き

（第1～3回と同じ内容ですので、それらを読んでいただいた方は2に飛んでください。）

矢野財務事務次官の寄稿が話題になっていますね。

反論記事等もYahooでよく見かけますが、その際のキーワードの一つが「ドーマー条件」（「ドーマーの定理」とも）です。
小難しい説明と一緒に数式が出てくると、煙に巻かれてしまいそうになりますが、実は数式そのものはいたって簡単です。

正確な理解は建設的な議論の前提ですので、ドーマー条件の説明で出てくる「数式」を思いきりかみ砕いて説明してみます。中１レベルの数学が分かる人には理解できる説明を目指します。

想定読者はタイトルに記載の通り、「関心はあるが、数式を見ただけで嫌になる」という方です。

想定読者の方はこのまま読み進めてください。
想定読者よりも豊富な知識をお持ちの方は、「初心者への説明はここまで詳しくやるのか」（あるいは、「そこまでは必要ないんじゃないか」とか「もっと詳しくやらないと！」）という視点でご高覧いただければ幸いです。

なお、上記が本記事の執筆趣旨ですので、矢野氏や反論者の主張自体は取り上げません。

また、「ドーマー条件」そのものの詳細な説明も行いません。
「よくわからない数式で煙に巻かれる」ことを避けるための記事です。

第１回では、わかりやすさを重視して、「プライマリーバランス(PB；当年度の収支)がゼロの場合」の数式解説を行いました。

第２回では、「プライマリーバランス(PB；当年度の収支)がゼロの場合」という条件を取り払い、一般的な形での数式解説を行いました。

数式解説自体は第２回で完了しています。

しかし、実は各種記事で提示されるドーマー条件の数式は、第２回で示したものと異なっていることが少なくありません。

そこで、第３回からはドーマー条件に言及しているニュース記事等を参照し、第２回で解説した数式との異同を解説しています。

単なる表記上の差異であることもあれば、提示された数式が誤っていたり、「誤りとまでは言えないが説明不足」であることもあります。

第３回はこちら：
　実例１　新経世済民新聞　《【藤井聡】財政規律のための「ドーマー条件」の性質について》

今回は、田中秀明「財政クイズ　日本の財政再建、どうしたら良いですか？」（日本経済研究センター） https://www.jcer.or.jp/blog/tanakahideaki20190703.html をとりあげます。

第１回でも紹介した数式です。第１回で言及した通り、必要な要素が明示されていて、理解しやすい数式です。後述するミスがなければ完璧なのですが。

記事で紹介されているのは下記の数式です。以下、「実例２」と呼びます。

なお、数式の後に以下の解説が付されています。

右辺の2つ目は、「基礎的財政収支」（プライマリーバランス）であり、過去の債務に関わる元利払い以外の支出と、公債発行などを除いた収入との収支を示す。

第２回の数式の定義と最終形はこうでした。
（計算過程は第２回の記事をご覧ください。）

１点を除き、同一です。第３回で取り上げた実例１の場合は見かけ上、PBの前のプラスマイナスが第２回の数式と逆になっていましたが、今回はそういうこともなく、一致しています。

ただし、第２回の数式ではPBをGDP(1+g)で割っていますが、実例２では分数にはなっていません。ここは実例２の誤りです。

実は、実例２の解説にはこのような一文もあります。

プライマリーバランスが均衡している場合（右辺第２項がゼロ）、利子率より成長率が大きければ、右辺はマイナスとなり、債務残高は対GDP比で減少する。

「PBがゼロの場合」には、実例２と第２回の数式は完全に一致します。「PBがゼロの場合」に意識が向きすぎてしまい、分母を書き落してしまったのではないでしょうか。

実例２の素晴らしいところは、t期、t-1期という補足記号を付して、「いつ時点の数値なのか」を明確にしているところです。次回以降、この点をあいまいにして数式がごまかし気味になっていたり、間違っていたりする事例を紹介しようと思います。

この論点に関しては、実例２が「模範解答」となります。

すぐ上で書いたことですが、GDPや債務残高がいつのものなのか（当年度分・当年度末なのか、前年度分・前年度末なのか）を明確にすることは重要です。「重要」というか、最低限のルールと言った方がいいかもしれません。

実例２はしっかりと明示していますが、そうでない例もあり、その場合には読者が混乱したり、煙に巻かれたりする一因になります。

今回の記事は以上です。
読んでいただき、ありがとうございました。