クリヤキン

あるときはアマグラマ あるときは詩人 あるときは掌編作家 あるときはフルーティスト あ…

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あるときはアマグラマ あるときは詩人 あるときは掌編作家 あるときはフルーティスト あるときはオーケストラ指揮者 あるときはアマチュア写真家 あるときは旅人 ・・・・・ E.V.ジュニア　改め　クリヤキン (2022/2/12)

  • Cinderellaで数学・情報

    Cinderella や Python を用いて作った中学・高校の数学および情報の教材です。高校入試問題や大学入試問題（情報）も含まれます。

  • 旅と写真・旅めし・ウォーキング

    旅先での写真，食べた駅弁，昼食などを紹介。また，日帰りのウォーキングの記事も。

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    小学校用の国語のドリルです。パソコンまたはiPadなどのタブレットでの使用を想定しています。

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    Cinderella（CindyJS）を用いて，カオスやフラクタル図形を描きます。

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    数学ソフトCinderella の説明や作品を紹介しています。

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クリヤキン　note総目次

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    • Cinderellaで数学：いろいろな曲線：デカルトの双曲線

      　「曲線の事典」（磯田正美他編著：共立出版 2009）に掲載されている，デカルトの双曲線作図器です。 　説明文にしたがってCinderellaで作図しましょう。条件を満たす点をどの手順で描いていくかですが，いろいろあるでしょう。たとえば，次のように作図します。 手順は次の通りですが，順序は多少入れ替わっても構いません。 ① 「直線ガイドg」を，背景のy軸に合わせて直線を引く。 ② ①の直線上に点を取り，インスペクタで名前をBにする。 ③ Bを中心に適当な半径の円を描き，

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      • Cinderellaで数学：いろいろな曲線：様々な楕円作図器

        　「曲線の事典」（礒田正美他編著：共立出版　2009）に掲載されている，プロクロス，ダヴィンチ，スコーテンの楕円作図器です。いずれもシンプルな構造で楕円を作図します。 プロクロスの作図器 　右の図では，「十字に組み合わされたガイド」がx軸，y軸のように直線で描かれていますが，作図器の写真を見てわかる通り，文字通り「十字に組み合わされたガイド」であって短いものです。したがって，線分としてこの２本を描いておきます。また，右の図にある円は必要ありません。この円と点Mは，このあとの

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        • Cinderellaで数学：いろいろな曲線：ヒーレの放物線

          　「曲線の事典」（礒田正美他著：共立出版 2009 ）に掲載されている，7 接線・法線の性質を表す作図器です。Web上では，「De La Hire ﾋｰﾚ の放物線 (接線、法線の性質)」となっています。 次が作図器の写真と説明図ですが，ABを対角線とする菱形は，作図器でAとBが直線bに関して対称であるようにするためのものですので，作図上はなくても構いません。 　説明文に従ってCinderellaで作図しましょう。 　始めに座標軸を背景に沿って描いたりするので，点Aは作

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：円錐曲線に接するV型定木の頂点軌跡

          　「曲線の事典」（礒田正美他編著：共立出版 2009）に掲載のものです。 放物線，楕円に接しながら動く，角を固定したＶ型の定木の頂点の軌跡はどうなるのか，という問題です。 放物線　固定角が90°のとき，与えられた放物線の準線上を動き，そうでないときは双曲線上を動きます。 　作図器の写真と解説図がありますが，作図器は，リンク機構ではなく，放物線に沿って動かすようになっているものです。Web上にある写真と，本の解説図です。 　写真を見ると，放物線の形をした透明な板が置かれてい

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：円錐曲線に接するV型定木の頂点軌跡

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：パシオッティ−オッディの円錐曲線作図器

          　「曲線の事典」（礒田正美他編著：共立出版 2009）に掲載されている，パシオッティｰオッディの円錐曲線作図器です。 　まず，説明の文章と，放物線の図を示しましょう。 作図器の写真と，放物線の場合の解説図です。 　写真はWeb上の曲線の事典のページからダウンロードしました。本ではモノクロですが，カラーの方がわかりやすいのでこちらにしました。右図だけでは構造がわかりにくいでしょう。 　Cinderellaでこれを描くために，文章の説明と，作図器の写真から，自由点と従属点を明

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：パシオッティ−オッディの円錐曲線作図器

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：極線による包絡線と円錐曲線作図器

          　「曲線の事典」（礒田正美他編著：共立出版 2009）に掲載されている，極線による包絡線で円錐曲線を作図するものです。 極線とは　まず，「極線」とは何かについて調べておきましょう。「曲線の事典」には次のように書かれています。 　Web上を検索してもだいたい似たようなものですが，円ではなく楕円などの二次曲線でも同様で，より一般的な定義はコトバンクに書かれています。 　つまり，「ある点から二次曲線に引いた２本の接線の接点を通る直線が極線」，と考えてよいでしょう。Cindere

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：極線による包絡線と円錐曲線作図器

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          Cinderellaで数学：包絡線・垂足曲線と円錐曲線

          「曲線の事典」（礒田正美他著：共立出版 2009）に掲載の，包絡線による円錐曲線の作図です。作図器の写真もあります。 　垂足曲線が直線のとき放物線，円のとき楕円または双曲線です。 　では，この「垂足曲線」とは何か，から調べましょう。 垂足曲線　放物線の場合についてこれを作図します。 ① 点（焦点）と直線（準線）を取り，「焦点と準線で決まる放物線」ツールで放物線を描きます。 ② 放物線上に点Dを取り，「点の曲線を加える」ツールで接線を引きます。 ③ 適当なところに点Eをとり

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          Cinderellaで数学：包絡線・垂足曲線と円錐曲線

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：マクローリンの円錐曲線作図器

          　「曲線の事典」（礒田正美他編著：共立出版 2009）に掲載されているものです。作図ツールを使った場合，他の円錐曲線作図器と異なり，ひとつの図で点の位置を変えるだけで，楕円・放物線・双曲線を描くことができます。 　この説明には補足が必要でしょう。そのために，Web上に載っている作図器の写真も見てみましょう。上の写真より少しわかりやすいでしょう。 　「頂点A，Cはそれぞれ直線 AT，CT上を動く」となっていますが，作図器を見ると，両方が自由に動かせるわけではありません。点A

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：マクローリンの円錐曲線作図器

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：ニュートンの円錐曲線作図器

          　「曲線の事典」（礒田正美他編著：共立出版 2009）に掲載されている，ニュートンのＶ型定木による円錐曲線の作図器です。 　説明文は本文が少しわかりにくいので修正して書きます。 　平面上に２つのV型の定木CADとEBFが向かい合わせに置かれている。∠CADと∠EBFは固定されていて，それぞれA，Bを中心に回転できるようになっている。２つの定木の交点をP，Qとし，Qは直線上を動くものとする。 ∠CAD＋∠EBFが180°より小さいとき，Pの軌跡は双曲線になる。 ∠CAD＋∠E

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：ニュートンの円錐曲線作図器

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：ロピタルの円錐曲線作図器

          　ロピタルの著書「円錐曲線の解析論」の中にある問題です。「曲線の事典」（礒田正美他編著：共立出版 2009）の第2章にあります。 放物線　一度読んだだけではわかりにくいですね。 「交わる2直線がある。一方に接し，もう一方に平行な軸を持つ放物線を作図せよ。」ということです。 　次の説明と作図器の写真，図が載っています。 作図器の写真と図が上下逆になっています。それだけでなく，点の対応がわかりにくいのですが（あとでわかります）とりあえず，右の図を見てCinderellaで作図

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：ロピタルの円錐曲線作図器

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：ドロネーの作図器と曲線

          　この記事は，「曲線の事典」（礒田正美他著・共立出版）に基づいて書いています。 　ドロネー（M.N.Delaunay）は，クランクを用いた作図器を用いて，２次曲線や４次曲線を描いています。この記事では，ドロネーの作図器を模したものをCinderellaで作り，その曲線を描きます。 　なお，作図にあたって，磁石ツールで背景の座標軸と方眼は表示しておくこととします。また，平行移動ツールで，原点を中央に持ってきておくとよいでしょう。 楕円　同書には，このあと解説があり，アフィン変

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：ドロネーの作図器と曲線

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：補助円を利用した円錐曲線

          　高校の数学の教科書では，「２点F,F'からの距離の和が一定である点の軌跡」として楕円を定義し，方程式を求めています。この定義に沿って図を描くには，２点を画鋲で留めて，糸をピンと張ったまま動かす，というのがあります。 　「曲線の事典」（礒田正美他編著：共立出版 2009）には，「補助円を利用した円錐曲線」として，作図器を用いた楕円の描画がありますが，それがこの定義に沿ったものになっています。他にも，双曲線，放物線があります。 楕円Web上にも図があります。次のページ，左の目

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：補助円を利用した円錐曲線

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          ウォーキング：藤枝五州岳

          　20日ぶりのウォーキング。少し暑くなってきたので，比較的最高気温予想が低くて曇り空の本日，あまり長くない距離を歩くことにした。かねてから予定に入っている，藤枝の五州岳。１時間くらいでいけそう。 　まずは，ＪＲ藤枝駅前のタイムで少し早いコーヒータイム。 　ブレンド400円＋90円でモーニングセットのトースト付き。ここは8時からやっているのでちょうどよい。料理もいろいろある，いわゆる町の喫茶店。階段にはレストランと書いてあるし，純喫茶とかコーヒー専門店とはちょっと違う。 　駅

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          ウォーキング：藤枝五州岳

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：交叉平行四辺形を利用した円錐曲線作図器

          作図器の写真と解説図 「曲線の事典」（礒田正美他編著：共立出版 2009）掲載の，交叉平行四辺形を利用した楕円と双曲線の作図器です。 　辺 ADと辺BCが交わるときは楕円，辺 ABと辺CDが交わるときは双曲線を描きます。次がそれぞれの作図器の写真と図です。 　楕円の作図器の写真には交叉平行四辺形が２つありますが，上の方は楕円の描画には関係ありません。また，双曲線の作図器と図は縦横が逆です。 Cinderellaで作図　Cinderellaでの作図は簡単ですが，ちょっとし

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：交叉平行四辺形を利用した円錐曲線作図器

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          Cinderellaで数学：いろいろな曲線：カバリエリの円錐曲線作図器

          　「曲線の事典」（礒田正美他編著：共立出版 2009）に掲載されているカバリエリの円錐曲線（放物線・楕円・双曲線）の作図器です。 放物線　どうでしょう。少し分かりにくいですね。作図器の写真と右の図は縦横が逆になっています。「HQ=2p」の p とはなんでしょうか。動点はどれでしょうか。 　「HQ＝2pをみたす」については，みたすかどうかではなく，「HQ=2p とすると点Pの軌跡は，HV=x，HP=y と置いたとき $${y^2=2px}$$ と表せる。」ということなのです。

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