Cinderellaで数学：包絡線・垂足曲線と円錐曲線
「曲線の事典」（礒田正美他著：共立出版 2009）に掲載の，包絡線による円錐曲線の作図です。作図器の写真もあります。
平面上に曲線Cと固定点（焦点）Fが与えられており，曲線C上の点Hと点Fを通る直線HFに対して，点Hで直交する直線（法線）t がある。点Hが曲線C上を動くとき，点Fの位置および（垂足）曲線Cに応じて，直線（法線）t による包絡線は円錐曲線になる場合がある。
垂足曲線が直線のとき放物線，円のとき楕円または双曲線です。
では，この「垂足曲線」とは何か，から調べましょう。
垂足曲線
与えられた曲線上の各点における接線に固定点Pから下ろした垂線の足の軌跡を垂足曲線という。
放物線の場合についてこれを作図します。
① 点（焦点）と直線（準線）を取り，「焦点と準線で決まる放物線」ツールで放物線を描きます。
② 放物線上に点Dを取り，「点の曲線を加える」ツールで接線を引きます。
③ 適当なところに点Eをとり，Eを通る，接線の垂線を引き，交点をとります。
④ 軌跡ツールで，動かす点をD，軌跡を描く点をFとすると，垂足曲線が描かれます。
点Eを焦点Aに重ねると，垂足曲線は直線になります。
では，同様にして楕円，双曲線の場合もやってみましょう。いずれも，焦点と通る点で曲線が描けるので，曲線上の点で接線を引き，任意の点から垂線を引いて交点を求めます。
点Eを焦点に重ねると垂足曲線は円になります。焦点は円の内側にあります。
双曲線の垂足曲線です。
点Eを焦点に重ねると垂足曲線は円になります。焦点は円の外側にあります。
これを逆にして，焦点と直線または円から円錐曲線を描くのが，包絡線による円錐曲線の作図器です。
まず，放物線の作図器の写真と図です。写真と図は上下が逆になっています。
作図は簡単です。点Fと直線をとり，直線上に点を取って点Fと結び，垂線を引きます。作図順ではA，Dになるでしょう。包絡線は，インスペクタの「特別な表示方法」で「足跡を描く」にチェックを入れれば描けます。
点Dを動かすとDを通る垂線のあとが残ります。こうしてできるのが包絡線です。
点Aと円を描き，点Aを円の内側，または外側にして同様にすると楕円，または双曲線が包絡線として描かれます。同じ作図で，焦点Aと円の位置関係を変えれば両方を描くことができます。
少し手を加えて，作図器を模した図にしたのがタイトル画面です。
Web上で動かせるようにしたのが次のページです。
なお，「足跡」は CidyJS では表示されませんので，Draw スロットに
seg = append(seg, [D.xy, E.xy]);
forall(seg , draw([#_1, #_2], color -> [0,0,0]));を書いて足跡を表示しています。Drawスロットは，画面上で何か（マウスドラッグなど）が起こるたびに実行されるので，その度に配列seg に両端の座標を追加していき，draw() で表示しています。
「リセット」ボタンをクリックすると，Initialization に書いた reset() が実行されます。
reset():=(
C.xy = [3,4];
seg = [];
);線分を棒にする方法は，「交叉平行四辺形を利用した円錐曲線作図器」のページで説明しています。