Cinderellaで数学：いろいろな曲線：ニュートンの円錐曲線作図器
「曲線の事典」（礒田正美他編著：共立出版 2009）に掲載されている，ニュートンのＶ型定木による円錐曲線の作図器です。
説明文は本文が少しわかりにくいので修正して書きます。
平面上に２つのV型の定木CADとEBFが向かい合わせに置かれている。∠CADと∠EBFは固定されていて，それぞれA，Bを中心に回転できるようになっている。２つの定木の交点をP，Qとし，Qは直線上を動くものとする。
∠CAD＋∠EBFが180°より小さいとき，Pの軌跡は双曲線になる。
∠CAD＋∠EBFが180°のとき，Pの軌跡は放物線になる。
∠CAD＋∠EBFが180°より大きいとき，Pの軌跡は楕円になる。
というものです。
点Qを直線上の動点として，まずこのＶ型定木を作図してみましょう。
① 直線ABを引き，直線上に点Cを取る（Qに該当します）
② 適当なところに点Dをとり，インスペクタで固定点にする。
③ CDを結ぶ直線を引き，Dを中心に適当な円を描き，交点をとる（E）
④ Eを中心に円を描き，２つの円の交点を１つとる。(F)
⑤ 直線DFをひく。
こうすると，２つの円の効果で，∠EDFは一定になります。
点Cを動かして，DEとDFがDを中心に回転すること，∠EDFが一定であることを確かめましょう。
インスペクタで点の名前を先の説明に合わせて変え，直線を線分にすると，次のようにV型定木の形にします。（CE，DF上に点を取って線分にします。）
同じようにして，右側に向かい合わせに定木を作図し，交点をPとします。
軌跡ツールを選び，動かす点としてQ，軌跡を描く点としてPを選べば円錐曲線が描かれます。（背景を白にし，作図に用いた補助円は非表示にしています）
V字定木を作図するのに使った２つの円の大きさによって，A，Bの角は簡単に変えられます。次の図は向かい合う角の和を180°より大きくしたもので，楕円になります。
向かい合う角の和をちょうど180°にするには，APBQが同一円周上にあるように作図のしかたを少し変えましょう。
直線とその上の点C，２つの固定点D，Eをとったら（D，Eは点を取ってからインスペクタで固定点にする）この3点を通る円を「3点で決まる円」のツールで描きます。続いて，Dの方のＶ字定木を先ほどと同じように２つの補助円で描きますが，できた直線DGと，3点C，D，Eを通る円との交点をとります。（H）
EとHを結べば右側のＶ字ができます。
補助円などを非表示にし，すこし手を加えて作図器を模したものを作りました。
