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堀田昌寛氏との対話 場の量子論における＜無限遠点＝∞＞について

永澤 護 /dharmazeroalpha

 堀田氏のツイート①
Masahiro Hotta@hottaqu 2021年8月28日 重力場の空間的なエネルギー総量にだけは意味があるのですが、この総量は興味深いことに、空間無限遠方の境界領域だけで評価できるのです。エネルギー密度がある量の空間微分で書けるためです。


堀田氏のツイート②
Masahiro Hotta@hottaqu 2021年8月28日 局所的な密度には意味がなく、無限遠方の境界だけで評価されるその総量だけに意味がある重力場のエネルギーは、最近議論されるホログラフィ原理と非常に整合しています。空間無限遠方の境界に全ての情報が存在しているというその描像とマッチしているの
です。

筆者の返信ツイート
永澤 護/dharmazeroalpha@哲学@XlGjfmYpCchopJ6 2023年6月10日 「空間無限遠方の境界領域」は「無限遠点=∞の近傍（領域）」と（場の量子論において）言い換え可能でしょうか。この場合さらに上記「空間」を「任意の時空座標系に対する無限遠点=∞」と（場の量子論において）言い換え可能でしょうか。無限遠点=∞と「境界」との関係です。


堀田氏のツイート
Masahiro Hotta@hottaqu 2023年6月10日
相対論的局所場の理論ならば「無限遠点=∞の近傍（領域）」で合っています。「「空間」を「任意の時空座標系に対する無限遠点=∞」については問題があります。座標系は測定で勝手に選択するものであり、その無限遠点と「空間」とは自動的には繋がりません。AdS/CFT対応という理論では、無限遠点と境界は同一視をされます。

筆者の返信ツイート
永澤 護/dharmazeroalpha@哲学@XlGjfmYpCchopJ6 2023年6月10日
場の量子論においても「任意の時空座標系に対する」という形で無限遠点=∞が個々の観測=測定主体の「選択」から超越するのではなくそれら個別に選択された座標系に相関するのみということでしょうか。ただこの超越性を考えなくても同じ含意になるかと思いますが。

堀田氏のツイート
Masahiro Hotta@hottaqu 2023年6月10日
物理学では、時空座標系も沢山の時計から構成される測定機だと解釈されます。どのように時計を空間にばら撒くのかという測定の「選択」は必須です。

私のツイート
永澤 護/dharmazeroalpha@哲学 @XlGjfmYpCchopJ6 2023年6月11日
上記堀田氏の2023年6月10日のツイート「座標系は測定で勝手に選択するものであり、その無限遠点と「空間」とは自動的には繋がりません。AdS/CFT対応という理論では、無限遠点と境界は同一視をされます」に対する私のツイート
確認ですが、この同一視は「選択」を超越した任意の「無限遠点=∞の全体集合」と「2次元平面の境界」の等値といったこと「ではない」ですよね。あくまでマルダセナ対応という「選択」と不可分なものとしてそのような超越化の操作ではないと思いますが違うでしょうか。


堀田氏の返信ツイート Masahiro Hotta@hottaqu 2023年6月10日
任意の等値ということではないです。


参考 『入門 現代の量子力学 ―量子情報・量子測定を中心として―』堀田昌寛 講談社サイエンティフィク 2021年


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