今週のフラクタル55　(B(z)^3/3-B(z)^2/2+c)

z_0=0

今週のフラクタル54　((z^3+0.1i)^2+c)

☝(z^3+0.1i)^2+0.69+0

今週のフラクタル53　(c/((z+0.02i/z-0.02i)^2-1)+1)

今週のフラクタル52　(2/(z^2-1)+c)

今週のフラクタル51　((z+0.02i/z)^3+c)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${(z+\frac{0.02i}{z})^3+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 (z+0.02i/z)^3+c$${(z+\frac{0.02i}{z})^3+c}$$は$${z^3+c}$$を基にした摂動系の関数で、臨界点は±0.1±0.1i(複号任意)の4点で、その内0.1-0.1iと-0.1+0.1iの多重度が2、残りの2点が1です。 マンデルブロ集合の形状は、多重度2の初期値のものが全く同じ形かつ点対象

今週のフラクタル50　(c/(y-x+1+ixy)+1)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\frac{c}{y-x+1+ixy}+1}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 ちなみにこの記事は今週のフラクタルシリーズの50本目かつ全記事中での100本目という節目ですが、内容は平常運転で行きます。 c/(y-x+1+ixy)+1$${\frac{c}{y-x+1+ixy}+1}$$は、1→∞→1という発散サイクルを持つ広義の2周期発散関数です。 式の形は以前紹介した$${y-x+ixy+c}$$と似ています

【3】ちょっと珍しい有理関数

どうも、108Hassiumです。 この記事は周期発散関数に関する記事の第3弾です。 ☟前回 ☟前々回 穴の正体前回と前々回の記事では、「周期発散関数のジュリア集合の穴の形状」と「普通のジュリア集合の収束領域の形状」の関連性について触れました。 また、以下の記事では3周期発散関数の「新種」について触れ、それもまた収束領域と対応付けられるという話をしました。 実は、これ系の話題の本質のような話が以下の記事に出てきています。 この記事では、以下のような話が出てきます

今週のフラクタル49　(con(z)^n+c,n=3~7)

con(z)^3+ccon(z)^4+ccon(z)^5+c

今週のフラクタル48　(((c+1)/(5c+4))(1/z-4c/(cz-2c-1))+1/c+1)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\frac{c+1}{5c+4}(\frac{1}{z}-\frac{4c}{cz-2c-1})+\frac{1}{c}+1}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 ((c+1)/(5c+4))(1/z-4c/(cz-2c-1))+1/c+1$${\frac{c+1}{5c+4}(\frac{1}{z}-\frac{4c}{cz-2c-1})+\frac{1}{c}+1}$$は、$${f(f(f(z)))}$$が1次にな

今週のフラクタル47　(c(1/z-(0.07+0.24i)/(z+1))　他)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${c(\frac{1}{z}-\frac{0.07+0.24i}{z+1})}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 c(1/z-(0.07+0.24i)/(z+1))$${c(\frac{1}{z}-\frac{0.07+0.24i}{z+1})}$$は、以前紹介した$${c(\frac{4}{z}-\frac{1}{z-3})}$$と同じ「$${f(f(z))}$$が1次になる2周期発散関数」です。 一般に(例外あり

今週のフラクタル46　(c/(con(z)^2-1)+1)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\frac{c}{\text{con}(z)^2-1}+1}$$($${\text{con}(z)}$$は$${z}$$の複素共役)に関するフラクタル図形をお届けします。 c/(con(z)^2-1)+1右側は$${\frac{c}{z^2-1}+1}$$と同じような網目状の模様が見られますが、左側はよくわからない感じになっています。(真っ黒い部分は$${z_n}$$が周期数列に収束せず発散もしない領域です) ※☟$${\

今週のフラクタル45　(cz^3/(z^2+z+0.12)+2i)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\frac{cz^3}{z^2+z+0.12}+2i}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 cz^3/(z^2+z+0.12)+2i$${\frac{cz^3}{z^2+z+0.12}+2i}$$は$${\frac{2z^3}{z^2+5iz+0.68}+c}$$と同様な次数が1の有理関数に摂動を加えた関数ですが、$${c(z+\frac{1}{z}+i)}$$と同じく1次の項の係数が変動するタイプの関数です。 ※☟