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今週のフラクタル

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「今週のフラクタル」シリーズのリスト
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108Hassium

今週のフラクタル39　(z^3/3-0.0064/z+c)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\frac{z^3}{3}-\frac{0.0064}{z}+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 z^3/3-0.0064/z+c$${\frac{z^3}{3}-\frac{0.0064}{z}+c}$$の臨界点は$${\pm0.2\pm0.2i}$$(復号任意)の4点です。 それぞれに対応するマンデルブロ集合はパッと見完全に同じに見えますが、細部をよく見るとそれぞれ鏡像だったり向きが違ったりしています。(形

108Hassium

今週のフラクタル38　((z+0.03i)^6/(z^4+0.04z^3)+c)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\frac{(z+0.03i)^6}{z^4+0.04z^3}+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 (z+0.03i)^6/(z^4+0.04z^3)+c$${\frac{(z+0.03i)^6}{z^4+0.04z^3}+c}$$は$${z^2+c}$$を基にした摂動型関数なので、マンデルブロ集合の形状は$${z^2+c}$$のものを崩したような形になります。 臨界点は$${z=-0.03i,-0.03+0.

108Hassium

今週のフラクタル37　(c(3z^4-4z^3)+1&c(3z^4-4z^3+1))

どうも、108Hassiumです。 今回は$${c(3z^4-4z^3)+1}$$と$${c(3z^4-4z^3+1)}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 c(3z^4-4z^3)+1$${f(z)=c(3z^4-4z^3)+1}$$の臨界点は$${z=0}$$と$${z=1}$$の2点で、$${z=0}$$の方は多重度が2になっています。 さらに、$${f(0)=1}$$なのでこの関数は$${c(2z^3-3z^2)+1}$$のような「臨界点が実質1個しかない

108Hassium

今週のフラクタル36　(con(z)^8+c)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\text{con}(z)^8+c}$$($${\text{con}(z)}$$は$${z}$$の複素共役)に関するフラクタル図形をお届けします。 con(z)^8+c$${\text{con}(z)^n+c}$$のマンデルブロ集合は$${n+1}$$回回転対称なので、$${\text{con}(z)^8+c}$$のマンデルブロ集合は9回回転対称になります。 拡大図です。 $${\text{con}(z)^8+c}$$の

108Hassium

今週のフラクタル35　(zB(z)+c　他)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${zB(z)+c}$$($${B(z)=|x|+i|y|}$$、$${x}$$と$${y}$$は$${z}$$の実部と虚部)に関するフラクタル図形をお届けします。 zB(z)+c$${zB(z)+c}$$は、以前「バーニングシップフラクタルと仲間たち3」で紹介した$$(x+iy)(|x|+i|y|)+c$$と同じ関数です。 この関数のジュリア集合はほぼ全部「四分円に渦巻きが1個とコブみたいのがたくさんついている」という形をし

108Hassium

今週のフラクタル34　((z^5+0.5iz^4)/(z+0.18i)+c　他)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\frac{z^5+0.5iz^4}{z+0.18i}+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 (z^5+0.5iz^4)/(z+0.18i)+c$${\frac{z^5+0.5iz^4}{z+0.18i}+c}$$は$${z^4+c}$$に摂動を加えた関数なので、マンデルブロ集合の概形は$${z^4+c}$$に似ていつつも細部が崩れたような見た目になっています。 臨界点は$${z=0}$$と$${z=-0.3i}

108Hassium

今週のフラクタル33　(z^4/(z+0.2i)+c)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\frac{z^4}{z+0.2i}+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 z^4/(z+0.2i)+c$${\frac{z^4}{z+0.2i}+c}$$は$${z^3+c}$$に摂動を加えた関数ですが、今まで紹介してきた$${\frac{z^3}{z+0.1i}+c}$$や$${\frac{z^9}{z+0.5i}+c}$$とは異なりマンデルブロ集合が線対称になります。 ※☟「摂動」の説明 ※☟$${\fr

108Hassium

今週のフラクタル32　(B(z)^2+c)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${B(z)^2+c}$$($${B(x+iy)=|x|+i|y|}$$)に関するフラクタル図形をお届けします。 今までに様々な記事に出てきた関数ですが、この関数単体の記事は無かったので今回取り上げることにしました。 B(z)^2+c私の記事では今まで何度も登場している$${B(z)^2+c}$$のマンデルブロ集合、通称「バーニングシップフラクタル」です。 いかにも「バーニングシップ系」っぽい見た目のジュリア集合です。 $

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今週のフラクタル31　((2x-x^3/6-y^2+a,2y-x^2y/2+b))

どうも、108Hassiumです。 今回は$${(2x-\frac{x^3}{6}-y^2+a,2y-\frac{x^2y}{2}+b)}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 (2x-x^3/6-y^2+a,2y-x^2y/2+b)$${(2x-\frac{x^3}{6}-y^2+a,2y-\frac{x^2y}{2}+b)}$$は、先週の記事で紹介した「$${2z-\frac{z^3}{6}+c}$$をもとにした関数」の係数を微調整したものです。 拡大図です。

108Hassium

今週のフラクタル30　(con(z)^2-ixy+c)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\text{con}(z)-ixy+c}$$($${\text{con}(z)}$$は$${z}$$の複素共役、$${x}$$と$${y}$$は$${z}$$の実部と虚部)に関するフラクタル図形をお届けします。 con(z)^2-ixy+c$${\text{con}(z)^2-ixy+c}$$という関数は、以前紹介した$${z^2+ixy+c}$$を$${f(z)}$$としたときの$${f(\text{con}(z))}$$

108Hassium

今週のフラクタル29　((0.9+0.5i)(z+z／(3z^2-1))+c)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${(0.9+0.5i)(z+\frac{z}{3z^2-1})+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 (0.9+0.5i)(z+z／(3z^2-1))+c$${(0.9+0.5i)(z+\frac{z}{3z^2-1})+c}$$は次数が1の有理関数かつ1次の項の係数が$${0.9+0.5i}$$なので、同じ特徴を持つ$${(0.9+0.5i)(z+\frac{1}{z})+c}$$といろいろなところが似ています。

108Hassium

今週のフラクタル28　(B(z)^3/(B(z)+0.1i)+c　他)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\frac{B(z)^3}{B(z)+0.1i}+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 ※$${B(x+iy)=|x|+i|y|}$$ B(z)^3/(B(z)+0.1i)+c$${\frac{B(z)^3}{B(z)+0.1i}+c}$$は$${z^2+c}$$に対してバーニングシップ変換($${B(z)}$$のこと)と摂動という二つの変化を同時に与えた関数ですが、マンデルブロ集合の見た目には$${B(z)}$

108Hassium

今週のフラクタル27　(-(c^2-3)/(c^2z^3-3z)+1　他)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${-\frac{c^2-3}{c^2z^3-3z}+1}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 ※2024/01/01追記 記事タイトルを含むほぼすべての数式が間違っていたので修正しました。 -(c^2-3)/(c^2z^3-3z)+1$${-\frac{c^2-3}{c^2z^3-3z}+1}$$という関数は、1→0→∞→1…という発散サイクルを持つ3周期発散関数です。 臨界点は$${\pm\frac{1}{c}}

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今週のフラクタル26　((z^4+0.01)/(z^2+0.06i)+c)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\frac{z^4+0.01}{z^2+0.06i}+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 (z^4+0.01)/(z^2+0.06i)+c$${f(z)=\frac{z^4+0.01}{z^2+0.06i}+c}$$の臨界点は、 $${0}$$ $${\sqrt{0.08-0.06i}}$$ $${-\sqrt{0.08-0.06i}}$$ $${\sqrt{-0.08-0.06i}}$$ $${-\s

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