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今週のフラクタル45 (cz^3/(z^2+z+0.12)+2i)
どうも、108Hassiumです。
今回は$${\frac{cz^3}{z^2+z+0.12}+2i}$$に関するフラクタル図形をお届けします。
cz^3/(z^2+z+0.12)+2i
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$${\frac{cz^3}{z^2+z+0.12}+2i}$$は$${\frac{2z^3}{z^2+5iz+0.68}+c}$$と同様な次数が1の有理関数に摂動を加えた関数ですが、$${c(z+\frac{1}{z}+i)}$$と同じく1次の項の係数が変動するタイプの関数です。
※☟$${\frac{2z^3}{z^2+5iz+0.68}+c}$$の記事
※☟$${c(z+\frac{1}{z}+i)}$$の記事
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![](https://assets.st-note.com/img/1719124267458-rrbsVR9KQx.png?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1719124668838-cAa940rMF0.png?width=1200)
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![](https://assets.st-note.com/img/1719123805732-Sb1o5sXyzo.png?width=1200)
$${\frac{2z^3}{z^2+5iz+0.68}+c}$$と比べると、摂動系関数っぽい特徴のジュリア集合はあまり見つかりませんでした。
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![](https://assets.st-note.com/img/1719119661890-dAtXbAzspK.png?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1719119823429-SioCRKyZWz.png?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1719119578803-RrxrHJNKbb.png?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1719119273461-ELVl0XHikF.png?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1719119350568-HyUXN4CzdT.png?width=1200)
$${z_0=0}$$と$${z_0=-1.8}$$の数列が別々のサイクルに収束するジュリア集合です。
![](https://assets.st-note.com/img/1719120679946-EHBKmxhXtC.png?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1719120758049-8VVhHiX0UD.png?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1719120599902-liquFxPMnJ.png?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1719120435785-EdcED2fL8f.png?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1719120512349-1HZWDV10hO.png?width=1200)
$${z_0=0}$$と$${z_0=-0.2}$$の数列が別々のサイクルに収束するジュリア集合です。
![](https://assets.st-note.com/img/1719116972156-HnlqSlpJLH.png?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1719117029030-yK7l5GerCE.png?width=1200)
3種類の吸引的サイクルが混在するジュリア集合です。
![](https://assets.st-note.com/img/1719111435086-aAkp6CurVx.png?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1719111498287-6E4458xpFV.png?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1719111533624-bOZKQ8aM8U.png?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1719111569802-8xa9jV4q70.png?width=1200)
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いつものやつです。