今週のフラクタル47 (c(1/z-(0.07+0.24i)/(z+1)) 他)
どうも、108Hassiumです。
今回は$${c(\frac{1}{z}-\frac{0.07+0.24i}{z+1})}$$に関するフラクタル図形をお届けします。
c(1/z-(0.07+0.24i)/(z+1))
$${c(\frac{1}{z}-\frac{0.07+0.24i}{z+1})}$$は、以前紹介した$${c(\frac{4}{z}-\frac{1}{z-3})}$$と同じ「$${f(f(z))}$$が1次になる2周期発散関数」です。
一般に(例外あり)、$${f(z)=c(\frac{d_1}{z}-\frac{d_2}{z+d_3})}$$とすると$${f(f(z))}$$の次数は1になり、$${d_1}$$と$${d_2}$$を有理数の2乗にすると臨界点も有理数にできます。(今回は$${(d_1,d_2)=(1,0.4+0.3i)}$$)
ジュリア集合は、$${(0.9+0.5i)(z+\frac{1}{z})+c}$$や$${(0.9+0.5i)(z+\frac{z}{3z^2-1})+c}$$のような「傾きの絶対値が1に近い1次有理関数」で見られるような派手な模様が特徴的です。
いつものです。
c(1/con(z)-(0.07+0.24i)/(con(z)+1))
※$${\text{con}(z)}$$は$${z}$$の複素共役
前回紹介した$${\frac{c}{\text{con}(z)^2-1}+1}$$と同様に、$${z_n}$$が周期数列に収束しない真っ黒い領域が現れています。
$${c(\frac{1}{z}-\frac{0.07+0.24i}{z+1})}$$と比べると、ジュリア集合の形状や模様のバリエーションが豊富な気がします。
アレです。