今週のフラクタル43 (xz^2/(x+0.01i)+c)
どうも、108Hassiumです。
今回は$${\frac{xz^2}{x+0.01i}+c}$$($${x}$$は$${z}$$の実部)に関するフラクタル図形をお届けします。
xz^2/(x+0.01i)+c
$${\frac{xz^2}{x+d}+c}$$は$${\displaystyle{\lim_{d\rightarrow0}}}$$で$${z^2+c}$$に収束するので、$${\frac{xz^2}{x+0.01i}+c}$$は$${\frac{z^3}{z+0.1i}+c}$$と同じような摂動系の関数です。
ただし、今までに紹介してきた摂動系の関数とは異なり$${\frac{xz^2}{x+0.01i}+c}$$は非解析的関数です。
ジュリア集合の形状は、$${z^2+ixy+c}$$等の非解析関数っぽい特徴は見られるものの$${\frac{z^3}{z+0.1i}+c}$$のような摂動系の関数の特徴はあまり見られません。
また、$${z^2+ixy+c}$$では見られなかった長い針状の構造も特徴的です。
4種類の吸引的周期サイクルが存在するジュリア集合です。
3種類の吸引的周期サイクルが存在するジュリア集合です。
4種類の吸引的周期サイクルが存在するジュリア集合です。
いつものです。
無限周期の領域と有限周期の領域が混在するジュリア集合です。