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うるう年。どうして4年に1度,2月が1日多くなるのか?
【この記事の概要】
この記事は,以下のことを説明しています。
- なぜ,うるう年が必要か。
- どのようにうるう年が決められているか?
シミュレーションを行い,うるう年を設ける効果を目でみて理解できるよう工夫しています。
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問題1
うるう年はなぜあるか?
回答
実際の季節の変化と私たちのカレンダーを一致させるため。
実際の季節の変化
春夏秋冬の季節があるのは,
地球が太陽の周りを回っているため
地球の自転軸が傾いている
ためです(図1)。
![](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/131187761/picture_pc_af5b2a8d294cc3b85b2592ca8cc1a89f.gif)
春夏秋冬と季節がめぐり,また春がくるとき,地球は太陽の周りを一周し終えています。一周するのに,およそ 365.242日かかります。365.242日いうのは,半端な数字ですが,365日と5時間48分45秒です。
実際とカレンダーとのずれ
ところで,1年は365日です。
私たち人間が,今日の午前0時で365日たった,1年たったと思っているとき,まだ地球は太陽の周りを1周し切っていません。一周し切るのには,あと5時間48分45秒いります。
ちりも積もれば山となると言いますが,このズレも4年もたてば,23時間15分4秒になります。1日は24時間ですから,ほぼ1日のずれができるわけです。
実際とカレンダーのずれをほっておいたらどうなる
4年で1日のずれ,まあいいかとほっておいたらどうなるか?
図2はずれが150年の間にどれくらいまで大きなるかを表しています。Python と R を使って作図しています。横軸が年,縦軸が実際とカレンダーのずれです。0からズレるほど,実際よりカレンダーが先に進んでしまうことを表しています。
![](https://assets.st-note.com/img/1708782871170-thiLEzxChC.png?width=1200)
この図からわかることは,120年も経てば,30日,つまり1ヶ月程度,実際とカレンダーとの間でずれてしまうということです。
このまま,ほうっておくと,400年も経てば,100日のずれができます。ずれというのは実際の季節よりも私たちのカレンダーが先に行ってしまうということです。
季節とカレンダーが3ヶ月以上もずれてくると,「冬至にかぼちゃを食べるとかぜをひかない」といったことわざは意味をなさなくなりますし,季節感も狂ってきます。伝統文化の維持も難しいでしょう。農業などへ悪影響も大きいでしょう。
そこで,うるう年
そこで,うるう年の登場です。4年たつと,ずれは23時間15分4秒になるのですから,その4年目の1年は1日多くして366日にしようというのがうるう年です。
うるう年は4年に1回ではない
うるう年を設けることで,実際とカレンダーが完全に一致するかというと,そうではありません。23時間15分4秒と24時間には,44分56秒のずれがあります。
4年に1度,うるう年を設けることで,先に行っていたカレンダーを元に戻すことはできましたが,今後は戻し過ぎです。実際より私たちのカレンダーが44分56秒遅くなります。
44分56秒ぐらいなら,いいかというわけでもありません。ちりも積もれば山となる。
仮に今年のはじめをゼロ年とし,150年たったら,実際とカレンダーのずれはどうなるのか。
![](https://assets.st-note.com/img/1708175254862-0dm29vbdBP.png?width=1200)
図3をみるとわかるように,徐々に私たちのカレンダーは実際より遅れ,150年後には1日以上遅くなります。うるう年を設けすぎるのも問題なのです。
またまた一工夫
そこでまたまた一工夫がされています。次のような工夫です。
100で割り切れる年はうるう年にはしない
400で割り切れる年はうるう年にする
うるう年を設ける回数を減らす工夫が1の工夫です。これによってどうなるか。図4を見てください。
![](https://assets.st-note.com/img/1708176621342-ezp4fM7DzO.png?width=1200)
うるう年を設ける回数が増えるとカレンダーのずれが大きくなるので,100年に一度,4で割り切れる年であっても,うるう年としない年を作る。そうすると,図4のようになります。
99年間,徐々にカレンダーは早くなってきます。まずい。ずれが大きくなる。
100年のとき,うるう年を設けません。そうすると,カレンダーは戻ります。やった!
しかし,注意深いひとは,100年目,戻り過ぎていることに気づくでしょう。
戻り過ぎているので,このままだと,1000年単位で考えると徐々にカレンダーは進みすぎること予想されます。
そこで,出てくるのが,次の工夫,400で割り切れる年はうるう年にする,という工夫です。400年は100で割り切れます。しかし,あまりうるう年にしない年を増やすと長期的にはカレンダーがずれるため,400で割り切れる年はうるう年にすることで,うるう年にしない年を減らしているわけです。
100で割り切れる年はうるう年にはしない
400で割り切れる年はうるう年にする
このルールのもとで,今から3000年後ずれはどうなっているのでしょう。
3000年経っても大丈夫
3000年後のずれを計算したものが図5です。
![](https://assets.st-note.com/img/1708177139644-LZcWeLaUYd.png?width=1200)
ちょうど3000年後のずれは,-0.99日。つまり,実際の季節より,カレンダーが1日遅くなっているだけです(といっても年によっては2日以上ずれている年もありますね)。
今回は書いてきて,カレンダーが遅い,早いがこんがらがってしまいました。間違いがあるのではと心配です。わかりにくいかもしれませんし,また何度も加筆修正していこうと思います。間違いなどのご指摘,よろしくお願いします。
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