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色を科学する <番外編> CIE 1976 L*a*b* 開発秘話
CIELAB開発秘話。知る人ぞ知る(ホントにあまり語られてない)お話しです。色を科学する その⑪ 均等色空間と色差<後編>で書ききれなかった分を書きました。
CIELABのできるまで
CIELUVはU*V*W*の改良版として作られましたが、CIE 1976 L*a*b*色空間(CIELAB)の開発経緯は全然違い、アダムス(E. Q. Adams)、ニッカーソン(D. Nickerson)、グレイサー(L. G. Glasser)という3名の研究を組み合わせてできました。ちなみにNickersonさんは女性です(First NameはDorothy)。
具体的には、下記4ステップで開発されました。
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Chromatic Value空間(色価値空間?)は下記3次元からなる空間で、VYが明度、VX-VYが赤-緑、VZ-VYが黄-青の反対色応答を示します。
![画像11](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/63577953/picture_pc_68b7b2fc38a00afeeecb9d186299ec30.png)
VX, VY, VZは下記式で計算します(iはX, Y, Z)。
![画像8](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/63126610/picture_pc_da7b29292a378a83247737b96a413a4f.png?width=1200)
XYZを非線形変換し、差分をとって反対色応答にする、、、CIELABの原型が完全にできてますね!
Nickersonは上記Viの計算式を下記マンセル明度関数の5次式に置き換え、色差式(Adams-Nickersonの色差式)も開発しました。
![画像10](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/63126802/picture_pc_86e58e3febe74003219724dd9ab2c4f1.png)
※実際には係数が微妙に違う古い方のマンセル明度関数です、↑これは最新のもの
Adams-Nickersonの色差式は↓です
![画像11](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/63578016/picture_pc_dec0854cac3e4b2331d1950c93be1f57.png?width=1200)
ここで、ΔViは2色のViの差です。
しかし、これだと、計算が大変で(1940年代ですからね!)、5次式を解くのも難しいので、GlasserがCube-Root、つまり1/3乗で近似する手法を考案したのです。マンセル明度関数は1/3乗でよく近似できることは色を科学する その⑪ 均等色空間と色差<中編>で紹介してます。
なぜ500と200か?
ところで、a*とb*の係数は、なぜ、500と200であり、CIELUVのように同じでないのでしょうか?
![画像4](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/63080193/picture_pc_fa066c41d1c41210eba9d2e44d56bda6.png)
これにはHurvichとJamesonおよびJuddによる反対色性の研究成果がもとになっています。
例えば600nmの赤みのオレンジを考えると、赤み成分と、それよりやや少ない黄みの成分に分けられると思います。HurvichとJamesonは、これらを反対色を使って打ち消す実験をしました。打ち消すのに用いるのは、混じりけのない純粋な反対色説の4原色、ユニーク赤、黄、緑、青(Unique Red, Yellow, Green, Blue)です。
600nmの赤みのオレンジにUnique Greenを加えていくと、そのうち、赤みのない黄色になります。この時の加えたUnique Greenの量が、もともとあった赤みの量とします。
同様にUnique Blueを加えていき、黄みのない赤になった時の、Unique Blueの量が、もともとあった黄みの量。
このような実験方法を色相打消し法(Hue Cancelation Method)といいます。
![画像3](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/63079989/picture_pc_54aa2d50a05d62289a94ffb436b1c5ae.png?width=1200)
実験結果を基にJuddによってモデル化された結果が↓です(実際にはJuddが理論的に構築したモデルが先で、実験結果が合致した)。
縦軸が実験により求められた赤、黄、青、緑成分の量で、赤と黄をプラス、青と緑をマイナスとしています。HurvichとJamesonはこの量を「Chromatic Valence」と呼んでいます。ValanceじゃなくてValenceです、日本語にしにくいのですが、力とか価値のようなニュアンスです。
![画像11](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/63578438/picture_pc_cf4b771608d32ad832552ed32b37f1c6.png)
グラフを見ると、600nmは赤が0.43、黄が0.25で、この2色のこの比率で構成されていることがわかります。
また、477nmでは青以外が全て0、498nmでは緑以外が全て0、578nmでは黄色が全て0になるので、これらの波長が純粋な(ユニーク)青、緑、黄となります。
ユニーク赤はスペクトル上になく(700nmを超えてもわずかに黄を感じてしまう)、純紫軌跡(じゅんむらさききせき)上にあります。スペクトル上にないので波長は定義できず、補色主波長が497nmという表現になります。
![画像10](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/63135079/picture_pc_c102f1e80fa2a9f5a4f5fac0f0f2830f.png)
そしてJuddが理論的に構築したモデルが↓。
![画像10](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/63138859/picture_pc_5f09daec1e353e33f900e35e424e7745.png)
係数をそれぞれ5倍すると、、、5と2!そうです、ここから500と200が出てきたのです!Juddスゴイ!(Juddのすごさはエンジニアが考えるカラーコーディネート三カ条で)
この経緯もほとんど語られておらず、私も最近恩師の講演で知りました。「みんな教科書に載ってる式を疑わず使ってる(できるまでのプロセスにも興味を持て!)」というお言葉、身に沁みます。。。
21/10/16追記
新編 色彩科学ハンドブック(現在の第3版ではなく初版、日本色彩学会編、東京大学出版会)に、Adams-Nickersonの色差式からCIELABを導出する具体的な方法が載っていました。
そこでは、下記色差式の係数、Δ(VX-VY)は1.0、Δ(VZ-VY)は0.4、がベースとなって、500と200になった経緯が書かれていました(AdamsのChromatic Value空間が既にこの係数だが、、、)。
![画像11](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/63578041/picture_pc_01659a853ed6f77e94e9cc9569817b7c.png?width=1200)
Juddのモデルは1949年にできたので、ちょうどAdams-Nickerson色差式と同じタイミングで、同一係数なのは偶然ではなく、同じ理論に基づいているはずです。
本内容をもっと詳しく知りたい方は下記をご参照ください。
・川上元郎, "色差計算尺", 色材協会誌, Vol. 36, No. 7 (1963)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/shikizai1937/36/7/36_338/_pdf
・那須野信行, "図で読むL*a*b* 表色系 と L*u*v* 表色系(その2)", COLOR, No. 150
https://www.jcri.jp/JCRI/hiroba/COLOR/buhou/150/150-5.htm
・小松原仁, "均等色差空間に基づく色差式に関する研究 : CIELAB色空間の均等色差空間への適用変換式の開発", 新潟大学博士論文 (2007)
https://ndlonline.ndl.go.jp/#!/detail/R300000001-I000009172898-00
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