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量子統計
・量子統計1
・量子統計2

その他数学
・特異値分解とフォンノイマン代数と極大部分等長作用素
・多次元の分布関数
・ウリゾーンの補題とデデキントと距離化定理
・ベールのカテゴリー定理

多次元の分布関数

1次元の分布関数はよく見かけるが，多次元の分布関数の情報があまりなさそうなのでまとめ．1次元の分布関数といえば単調増加だが，多次元の場合，単調増加だけでは不十分であったりする．単調増加でも分布関数でないものが存在する．

1. 1次元の分布関数
1次元の分布関数はみんなよく知っている．

2. 多次元の分布関数

3. 分布関数から区間の測度
分布関数から開区間や閉区間の測度を計算するには

4.

量子統計2 (テンソル積とエンタングルと量子チャネル)

今回はテンソル積と複合系とエンタングルと通信路の Choi 行列表現， operator sum 表現 , Steinspring 表現．次回が量子状態推定 ? ．

RNN と LSTM の解析ノート

RNN の勾配消失を微分形式を使って簡単に解析的に概算し， LSTM や GRU がいかにしてこの問題を解消するかを見る．ついでに residual net も．

量子統計1 (純粋状態，混合状態， Stokes parateters, POVM , 不確定性原理)

何回かに分けて量子統計の話をする．今回は短く量子力学の基礎だけ．ブラケット記号，純粋状態，混合状態， Stokes parateters, POVM ，不確定性原理(密度作用素版)の簡単な証明など．

ウリゾーンの補題とデデキントと距離化定理

コンパクトハウスドルフ空間が正規であることを確認し，選択公理とデデキント切断を使ってウリゾーンの補題を証明．ついでに距離化定理も．

特異値分解とフォンノイマン代数と極大部分等長作用素

1. ヒルベルト空間上の有界作用素 Aは特異値分解 A=W|A| が可能であることをさっと証明する．(Wは部分等長作用素)
2. 部分等長作用素W をAをつかって代数的に書いてみる．
3. 特異値分解がフォンノイマン代数で閉じていることを確認する．
4. 極大部分等長作用素というものを考えて ユニタリー作用素で特異値分解ができる条件を調べてみる．

Koichi Yamagata

電気通信大学，人工知能先端研究センター，特任准教授

専門: 量子統計，情報幾何，深層学習

ベールのカテゴリー定理

ベールのカテゴリー定理関連のノート．
ベール空間を定義し，ベールのカテゴリー定理を証明．
その応用として，一様有界性定理，開写像定理，逆写像定理，閉グラフ定理の証明．
選択公理の使用箇所を明示している．
↓pdfはこちら．

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