【算数・数学備忘録230】

定積分と微分

定積分∫ x a f(t)dtと微分の関係の話である。
定積分から微分を求めるのはきわめて簡単である。

関数∫ x 2 4t^3dtを微分する。

積分をすると[4・1/4t^4]x 2となる。
[t^4]x 2なのでx^4-2^4 = x^4-16

x^4-16を微分すると4x^3となる。

これはd/dx∫ x a f(t)dt=f(x)に変換できる。
要はtをxにするだけである。

∫ x -3(t+1)^2dxを公式を使って微分すると
tをxにすればいいので(x+1)^2= x^2+2x+1にすればOKである。