【算数・数学備忘録216】

極限値と微分係数

関数f(x)=x^2でxの値が3から3+hまで変化する時の
平均変化率6+hを求めた。このhの値を0に限りなく
近づけていくと6+hの値が6に限りなく近づいていく。

これが6+hの極限値である。lim h→0 (6+k)=6で示す。
リミットエイチアプローチゼロと読む。

関数y=f(x)のグラフ上の点(a,f(a)における接線の傾きは
微分係数f´(a)となる。

f´(a)=lim h→0 f(a+h)-f(a)/hで微分係数(=接線の傾き)を求める。

曲線f(x)=x^2上の点(4,16)における接線の傾きを求める。

微分係数f´(4)=lim h→0 f(4+h)-f(4)/hを解く。

f´(4) = lim h→0 (4+h)\2-4^2/h = lim h→0 8h+h^2/h =lim h→0 (8+h)=8+0=8となる。