【算数・数学備忘録167】

パスカルの三角形と組合せ

(a+b)^4、(a+b)^5などを展開する時に使えるのが
パスカルの三角形である。

パスカルの三角形は①それぞれの行の両端の数は1である。②両端以外のそれぞれの数は左上と右上の数をたしたものである。

a+b= 1a+1b　
(a+b)^2= a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4

パスカルの三角形を利用して式を展開すると

(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5となる。

数Aの確率で用いた組合せnCrは数Ⅱの二項定理の際に使う。

nCr=n(n-1)(n-2)/r(r-1)(r-2)....である。
5C3=5・4・3/3・2・1=10通り