絶対に描けない図形を描く方法

　今日は数学にまつわる雑学を一つ。

　等しい辺と角によって囲まれた図形を正多角形といい、正五角形、正六角形、正七角形…と無限にあります。

　実は、正多角形には、「目盛りのない定規とコンパスを用いて」幾何学的に作図できる図形とできない図形があります。

　例えば、正五角形や正六角形は作図できますが、正七角形や正十一角形は作図が不可能であることが証明されています。

　ドイツの数学者フリードリヒ・ガウス（1777~1855）は、「正十七角形が作図可能」であることを発見しました。
    下の図はその作図法で、何と64段階もあります。

　さて、先ほど「正十一角形は作図不可能」と書きましたが、実は「身近な道具を使って、コンパスさえ使わずに正十一角形を描く方法」があります。

（※厳密な数学の問題ではなく、発想力を問う頓智の問題と思って下さい）

　それは、アナログ時計を使う方法です。
　時計をちょうど12時に合わせ、ねじを回して針を動かします。
　長針と短針が次に重なるのは、1時を少し過ぎた時。その次は、2時を少し過ぎた時…となっていき、次の12時までに「11回」長針と短針が重なります。

　長針と短針が重なる点は等間隔なので、円をきっかり11等分できます。その点を結べば「正十一角形」ができるというわけです。