基礎編２８＊　「○○が起こらない確率②」【研究】少なくとも１つ起こる確率

　３枚の硬貨を同時に投げるとき，少なくとも１枚は表となる確率を求めなさい。ただし，表と裏の出方は同様に確からしいものとする。（岡山県2020）

問題を解く前に・・・

　研究編です。問題文に「少なくとも１つ」「少なくとも１回」と書いてあったら・・・　「じゃない方」の確率を考える、というやつだ～　的な、定番解法の問題です。もちろん「普通の解き方」でもいいのですが、早く答えを出す【研究】をしてみましょう。

分母は・・・

　３枚の硬貨を投げます。偶然は３つ起こりますので、表は書けませんね。樹形図。３枚の硬貨をＡさんＢさんＣさんの３人にそれぞれ分担して投げてもらいましょう。詳しくは基礎編１８を。

　樹形図の読み方は大丈夫ですか？

　こういうことでしたね。というわけで、全部が起こる通りは８通り、分母は８ですね。

分子：今までの解き方では・・・・

少なくとも１回表になっている場合をピックアップすると

念のために書いて置くと、こういう意味ですよ。

なので、分子は７

少なくとも１の【定石】

　問題文に「少なくとも１・・・」と書いてあったら、迷わずすぐに

「少なくとも１」は「“じゃない方”を考えろ」のサイン

・・・のテクニックを使うといいでしょう。

　では、さっそく「じゃない方」を考えてみましょう。「少なくとも１枚は表となる」じゃない、ということは、「１枚も表とならない」ということです。１枚も表にならない、ということは、結局「３枚ともウラ」ということです。

　こうやって読みかえることができれば、あら簡単。（まあ、すでに上の樹形図を見ていると薄々気づいていると思いますが）３枚ともウラになる場合は１通りしかありませんね。なので、もう一度反転しましょう。「３枚ともウラ」じゃない、つまり「少なくとも１枚は表」となる場合は８－１＝７通り、となります。分子は７

答え

$${\bm{\dfrac{7}{8}}}$$

問題を解いたあとに・・・

　途中で「え？　ちょっと待って、なんでそうなる？」となった人もいるんじゃないかな、と思います。それが

のところだった、という人。「じゃない方を考える」と一言で言いましたが、それが実は難しいという人がいます。数学というよりも日本語の問題、読解力と理解力が試されている、と考えてもいいでしょう。

　ある程度慣れの問題だったり、似たような問題に当たって、繰り返しの練習も必要かも知れませんね。

問題を解いたあとに・・・２

　あと注意が必要なのは、「少なくとも」がサインなのではなく、「少なくとも１」までがサインです。こうしたテクニックは、「少なくとも１」に限らず、うろ覚えだとちょっとの違いで適用できなかったりしてグチャグチャしてしまうことがあります。レベルが高い問題では、そこをついて「少なくとも２つ」とか出題されているものも見受けられます。その時は（中学校の段階では）地道に数えた方が早いです。

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