京都府前期｜公立高校入試確率問題2020

　白玉が４個，黒玉が２個入っている袋がある。この袋から玉を１個取り出し，それを袋にもどさすに，玉をもう１個取り出す。このとき，黒玉が少なくとも１個は袋に残る確率を求めよ。ただし，袋に入っているどの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。

分類　２８【研究】少なくとも１つ起こる確率

まずは表をかきますが、

　白玉４個と、黒玉２個にそれぞれ区別をして、〔白１〕，〔白２〕，〔白３〕，〔白４〕，〔黒１〕，〔黒１〕とします。すると、この６通りの場合が起こることはどれも同様に確からしいことがらになります。

　偶然は２回起こりますので、表をかいて起こりうる場合を書き並べるのが便利です。

　取り出した玉は袋にもどしませんので、（白１，白１）、（白２，白２），（白３，白３），（白４，白４），（黒１，黒１），（黒２，黒２）という組は存在しません。表から消します。

　起こりうるすべての場合は３０通り、ということがわかります。

少なくとも１！

　「黒玉が少なくとも１個は袋に残る」なので、「少なくとも１」→［じゃない方の確率を考える」！　と、自動的に思った人もいると思います。

　「黒玉が少なくとも１個は袋に残る」じゃないとき、というのは「黒玉が０個袋に残る（１つも残らない）」ということです。つまり、２個取り出したのがどちらも黒玉だったとき、ということになります。

　表から、そのような場合は２通りということがわかります。
　というわけで、「黒玉が０個袋に残る（１つも残らない）」確率は$${\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{15}}$$。
　求める確率はこれじゃないときでしたから（それを忘れてはいけません）、$${1-\dfrac{1}{15}=\bm{\dfrac{14}{15}}}$$ となります。

答

$${\bm{\dfrac{14}{15}}}$$

問題を解いた後で

実は、この問題はこの【研究】の通り、

取り出して戻さずもう１回だけど、条件を判定するのに、取り出した順番は関係ないので、Ｃ型の表で考えてもよい、という問題でした。余裕のある人は、そちらで解いてみましょう。