基礎編２７＊　「○○が起こらない確率①」○○が起こらない確率

　２つのさいころを同時に投げるとき，出る目の数の和が８にならない確率を求めなさい。ただし，２つのさいころの１から６の目は，どの目が出ることも同様に確からしいとする。（宮崎県2020）

今までのやり方で解けます。

　それでは、さっそく解いてみます。２つのさいころだから、表はこれ（基礎編５）。分母は３６

　次は分子を考えます。判定条件は和なので、それぞれのマス目について和を計算しましょう。

　そのうち、和が８にならないのは

　分子は３１。なので求める確率は

３１／３６

教科書に載っている公式

　○の数を数えるのに１つ１つ数えるよりも、○のついてない方が少ないから、３６－５って計算した・・・って人いるかな？　鋭い！

　数学では、確率の問題に限らず「じゃない方」を考えた方が答えを求めやすかったり、早く解けたりする、ということがあります。

　確率のときには（「○○が起こる確率」ではなく）「○○が起こらない確率」を考えるということになります。そして「○○が起こる確率」と「○○が起こらない確率」の間には、次のような関係があります。

（Ａの起こらない確率）＝１－（Ａの起こる確率）

　絶対起こる確率は１なので、そこから起こる確率を引いたら、残りは起こらない確率、ということではあるのですが。

というわけで、この公式を使いましょう

　分母は３６。それは変わらない。問題は分子。「和が８にならない確率」について、「和が８になる確率」の方が簡単に求められそうなので、

（和が８にならない確率）＝１－（和が８になる確率）

の公式を使って、計算することにしましょう。

　「和が８になる場合の数」は

表の中の５通り。なので、和が８になる確率は５／３６

（和が８にならない確率）＝１－（和が８になる確率）
　　　　　　　　　　　　＝１－５／３６
　　　　　　　　　　　　＝３６／３６－５／３６
　　　　　　　　　　　　＝３１／３６

え？　こう解かなきゃいけないの・・・？

　いや～　分数の計算は面倒だな、と思ったあなた。鋭い。結局は、この問題は分子の求め方を工夫すればいちばんすっきり解ける。

「和が８にならない場合」について、「和が８になる確率」の方が簡単に求められそうなので、

（和が８にならない場合）＝（すべての場合）－（和が８になる場合）

という考え方で計算すると、いちばんすっきりするかな。。

　「和が８になる場合の数」は

表の中の５通り。すべての場合の数は３６なので、和が８にならない場合の数は３６－５＝３１。

（和が８にならない確率）＝　３１／３６

　結局、答えは同じですけど、あとはどういう発想をすると答えに素早くたどり着くか、ですね。

問題を解いたあとに・・・

　場合の数の引き算で考えた方が解くのは早いかも。とは言ったものの、

（和が８にならない確率）＝１－（和が８になる確率）

という考え方が不要、というわけでもありません。次の確率編２４は「○○じゃない方」とは書いていないけど、「○○じゃない方」を考えると素早く解ける定石テクニックの問題。

　「○○が起こらないことがら」のことを、高校では余事象といいます。事象、ということばを中学では使わないので、逆にまどろっこしい表現になっています。

　「○○じゃない方」を考える発想法は、数学ではときどき役に立つので、覚えておいてくださいね。

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