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2022年4月の記事一覧
モーションにおける３次元回転 #10 〜平面角度の計算〜
バイオメカニクスの解析では身体や剛体の３次元回転の解析を行うよりも，「内外転角」や「回旋角」などの１自由度の回転角を解析することのほうが多いかもしれない．この１自由度の角度は平面内で記述される角度で，例えば，直線間のなす角度は２直線が形成する平面内の角度であり，直線と平面のなす角度は直線と平面が構成する面内の角度であり，回旋角度は回旋軸に垂直な面内の角度である．このように，ここでは平面内の１軸回転
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モーションにおける３次元回転 #9 〜３次元回転・公式集〜
最近では，モーションセンサやモーションキャプチャの出力も単位クォータニオンの出力が標準になりつつあり，３次元回転を扱うには単位クォータニオンの理解が不可欠である．
そこで，ここまで述べてきた３次元回転の式を単位クォータニオンによる表現を中心に以下にまとめる．
3次元回転を理解する上でオイラー角の理解も必要ではあるが，実際の計算では，ここで述べてきた単位クォータニオンのベクトルや行列表現に慣れる
モーションにおける３次元回転 #8 〜単位クォータニオンによる回転合成〜
単位クォータニオンの演算ここでは，回転合成と前章まで議論したロドリゲスの式の，単位クォータニオン（オイラーパラメータ）による表現を示す．
回転合成の節では，行列表現によってクォータニオン同士の線形計算ができることを示すが，この行列表現を用いることでMatlab, Python（Numpy）などの行列計算を利用でき，プログラミングの記述も行いやすくなり．計測制御の観点では，行列表現によってKalm
モーションにおける３次元回転 #7 〜単位クォータニオンによる回転表現〜
単位クォータニオンクォータニオンから単位クォータニオンへ
ここであらためて定義するが，クォータニオンは
$$
\bm{q}=q_0+q_1 i+ q_2 j + q_3 k=\begin{bmatrix}
q_0\\q_1\\q_2\\q_3
\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
q_0\\ \bm{v}
\end{bmatrix}
$$
のように，実数で記述されたス
モーションにおける３次元回転 #6 〜クォータニオンの導入〜
単位クォータニオンとオイラーパラメータクォータニオン（quaternion）は四元数（しげんすう）とも呼ばれ，アイルランドの数学者ハミルトンが1843年に，現在ウィリアム・ローアン・ハミルトン橋と呼ばれている橋を歩いているときに，ひらめき，そのアイデア（下記の式）を橋にナイフで刻んだと伝えられている．
なお，回転を含めた２次元平面の幾何学を記述する複素数が，４次元へ拡張されたのものがクォータニオ
モーションにおける３次元回転 #5 〜ロドリゲスの式の幾何学的意味〜
前章「モーションにおける３次元回転 #4 」で，３次元回転を表すロドリゲスの式について述べたが，これは２次元平面の回転を複素数で表すオイラーの公式から単位クォータニオンへの橋渡しと位置づけていたが，もう少し補足する．
復習
図１のように，複素平面で虚数$${i}$$をかけることは，複素平面上の原点まわりの回転を意味する．
例えば，図１の実数軸上の一番右の点である$${1}$$に「虚数 $${i
モーションにおける３次元回転 #4 〜オイラーの公式からロドリゲスの式へ〜
前章「モーションにおける３次元回転 #3 」では，オイラーの公式を用いて２次元平面内の回転について説明した．
２次元と比べて３次元の回転運動の表現方法はかなり複雑である．この章では，３次元の回転行列のもう一つの表現方法である，ロドリゲスの式について説明する．クォータニオンはロドリゲスの式と密接に関係することから，ここでの目的は，これを学ぶことによって，次章（モーションにおける３次元回転 #5 ）で述