爽籟蜜柑（そうらいみかん）
数学記事書いてる人。
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Yo…
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ABC 予想の不等式をビジュアル化してみたら、美しくて感動した。
昨今話題の ABC 予想に出てくる不等式
c > rad(abc)^(1+ε)
を可視化してみたらどんな感じなのかなと思って、プログラム書いて
f(x,y) = c - rad(abc)^(1+ε) （a = |x|, b = |y|, c = a + b）
の様子を出力してみました（ε = 0.001）。動画作ったのでこちらをどうぞ。
美しい……
c - rad(abc)^(1+ε)
![高木曲線は [0,1] 区間で長さ無限大](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/17214458/rectangle_large_type_2_19f33a504f8c3cbde76177fb657c74d3.png?width=800)
高木曲線は [0,1] 区間で長さ無限大
前回の記事で、高木関数が連続であることと高木関数が至る所微分不可能であることを紹介しました。今回は高木関数の長さについて考えてみましょう。
高木関数って何だっけ？三角波関数
に対して、それを（原点を中心に）1/2 倍に縮小した関数
を考え、更に 1/4 倍に縮小した関数
を考え、更に 1/8 倍に……というようにどんどん縮小した関数を考えて、それらを全部足して作られる関数
が高木関数でし
至る所微分不可能な連続関数「高木関数」
1901年、日本の代表的な数学者の一人、高木貞治先生が、至る所微分不可能な連続関数を発表されました。それは次のように表される関数です。
ここで γ は
という関数です。
この関数 T は連続関数であるにもかかわらず、微分可能な点が全く無いという奇妙な関数です。今は高木関数（Takagi function）や高木曲線（Takagi curve）などと呼ばれています。
ちなみに、至る所微分不可