爽籟蜜柑(そうらいみかん)

ABC 予想の不等式をビジュアル化してみたら、美しくて感動した。

昨今話題の ABC 予想に出てくる不等式 c > rad(abc)^(1+ε) を可視化してみたらどんな感じなのかなと思って、プログラム書いて f(x,y) = c - rad(abc)^(1+ε) (a = |x|…

ペアノの公理から足し算をしっかり作る 【1ページ数学帳】

ペアノの公理から足し算を作るときのもやもや感 ペアノの公理から私たちが普段「自然数」と呼んでいるものを構成できるのは有名な話。1 + 1 = 2 を証明したりね。 でも、…

トマエ関数がいたる所微分不可能であることの証明

トマエ関数(Thomae's function)。別名ポップコーン関数。実数から実数への関数なんですが、有理数の点では不連続でありながら、無理数の点では連続という変な関数です。 …

高木曲線は [0,1] 区間で長さ無限大

前回の記事で、高木関数が連続であることと高木関数が至る所微分不可能であることを紹介しました。今回は高木関数の長さについて考えてみましょう。 高木関数って何だっけ…

至る所微分不可能な連続関数「高木関数」

1901年、日本の代表的な数学者の一人、高木貞治先生が、至る所微分不可能な連続関数を発表されました。それは次のように表される関数です。 ここで γ は という関数です…