ABC 予想の不等式をビジュアル化してみたら、美しくて感動した。
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ABC 予想の不等式をビジュアル化してみたら、美しくて感動した。

爽籟蜜柑(そうらいみかん)

昨今話題の ABC 予想に出てくる不等式

c > rad(abc)^(1+ε)

を可視化してみたらどんな感じなのかなと思って、プログラム書いて

f(x,y) = c - rad(abc)^(1+ε) (a = |x|, b = |y|, c = a + b)

の様子を出力してみました(ε = 0.001)。動画作ったのでこちらをどうぞ。

美しい……

c - rad(abc)^(1+ε) の値が負なら、黒~青~白、
c - rad(abc)^(1+ε) の値が正で、a, b, c が互いに素でないなら、黒~緑~白、
c - rad(abc)^(1+ε) の値が正で、a, b, c が互いに素なら、黒~赤~白

で色付け。赤系統になる点が珍しい点で、おそらく有限個しかないだろうと予想されてます。

絶対値が「大きい」ほど黒で、0 に近いほど白。この「大きい」の基準は時間 t によって変化させています(絶対値が 1.1^t を超えると黒)。


画像1

原点付近をじっと見てるの楽しい。


画像3

放射線がうっすら見えるの良き。


画像2

ぶわーってなるの最高。


画像4

よく見ると、たまに赤色の点が見つかる。宝探しみたいで楽しい。


規則性が有るような無いような、不思議な点の散らばり方が、なんとも魅力的で素敵。


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爽籟 蜜柑(そうらい みかん)

数学記事書いてる人。

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