たいき

「数学って本当は面白い」 高校数学の学び直しの記事を作ってます 少しでも数学に興味を持…

たいき

「数学って本当は面白い」 高校数学の学び直しの記事を作ってます 少しでも数学に興味を持ってもらえたら嬉しいです

  • 【数学を学び直す】整数

    数の性質に知りたい方におすすめ 高校数学の整数の学び直しについての記事をあげてます

  • 【数学を学び直す】確率

    高校数学の確率について学び直しの記事をあげてます

  • 集合論

全てAIに決められてそれでいいのか？

ユヴァル・ノア・ハラリさんの21Lessonsの1.テクノロジー面の課題を読了した その感想を書く AIは感情を持つことはないが 理解することはできるだろう 人間の感情はまだ未知なことも多いが 全て人体の様々な反応から生み出されていることはわかっている それらの動きを全て感知することができれば 感情のシステムはAIにも理解できる AIはルールがないものには弱いが ルールがあれば対応できる それにより、自分の好きなこと、嫌いなこと、興奮すること、落胆することなどなどを

たいき

    • 【数学を学び直す】〈整数#2〉素因数分解

      前回は最小公倍数、最大公約数について話した 今回はそれらを簡単に調べるための方法を探る 素因数分解倍数・約数はともにかけ算（わり算）に関するもの それなら整数をかけ算の形にすることで求めやすくなりそう ある整数を素数の積の形にすることを 素因数分解という やり方はひたすら素数で割れるか調べる 12を素因数分解する ① 12は2で割れて12=2×6 6は2で割れて6=2×3 それ以上は割れない 12=2×2×3 =2²×3 基本はこのしらみつぶし ② 12

      たいき

      • 【数学を学び直す】〈整数#1〉倍数・約数

        今回から整数の学び直しを始める 整数は数の性質がわかりやすく見えるので 「数について知りたい」という方におすすめ 整数での四則演算整数とは 0,1,2,…,-1,-2,-3… のように1ずつ増えたり減ったりする数 この世界では整数しか登場しない なので 足し算、引き算、かけ算 は問題なくできるが わり算だけは注意が必要 割り切れればそのままでいいが 割り切れない場合（3÷2など） 1.5なんて数はこの世界に存在しないので この計算はできない そのかわり、気持ちを小学

        たいき

        • 【数学を学び直す】〈確率#7〉確率の問題

          前回までに大学受験に使う確率の 求め方は大体教えた 今回は、実際に入試問題を解いてみる こちらの記事からいくつか抜粋 第1問袋の中に赤5個、白4個、青3個の球が入っている 袋から3個ランダムに選ぶとき次の確率は？ (1)全て赤である確率 (2)全ての色が異なる確率 (3)出た色が2種類である確率 (1) 12個の中から3個選ぶ選び方は C(12,5)=220通り そのうち全て赤であるのは C(5,3)=10通り 求める確率は $${{10\over220}={1\

          たいき

        全てAIに決められてそれでいいのか？

        たいき

        マガジン

        • 【数学を学び直す】整数
          2本
        • 【数学を学び直す】確率
          7本
        • 集合論
          7本

        記事

          【数学を学び直す】〈確率#6〉条件付き確率

          前回までの記事はこちらから 今回は、条件付き確率について解説していく 条件付き確率当たり1枚、はずれ4枚のくじが入った箱がある 5人で順番にくじを引くとき 何番目に引くのが一番当たる確率が高いか？ 何でも引ける1番目がいいか はずれが取られて当たりが凝縮された5番目がいいか 結論から言うと、何番目でも確率は同じ 1番目の人が当たる確率は1/5 2番目の人が当たる確率は 1番目の人がはずれを引いた上で 2番目の人が当たりを引くので $${{4\over5}×{1\o

          たいき

          【数学を学び直す】〈確率#6〉条件付き確率

          たいき

          【数学を学び直す】〈確率#5〉ギャンブルの確率

          前回確率の求め方を教えた 今回は現実にあるギャンブルで勝つ確率を求めてみる 前提まず、大事な前提を話す 確率では同様に確からしい（確率が同じ）ものしか扱えない なので、競馬などプレイヤーの技術や過去の戦歴などの要素は無しにして 全てランダムで順位が決まるものとする あと、僕はギャンブルはやったことなく、詳しいわけではない 調べて分かる範囲で解説する 競馬馬の数が多すぎると計算が面倒になるので8頭でのレースとする 三連単が当たる確率 三連単は1,2,3着を全て当て

          たいき

          【数学を学び直す】〈確率#5〉ギャンブルの確率

          たいき

          【数学を学び直す】〈確率#4〉確率の求め方

          前回までで、様々なパターンの数え上げを教えた 今回から本題である確率に入る 確率とはAということが起こる確率は Aが起こるパターン数/起こりうる全てのパターン数 で求められる 例えば、サイコロを振って6の目が出る確率は 6が出るのは1通り 起こりうる全てのパターンは6通り よって、$${1 \over 6}$$ では、5の目が6に変わったサイコロにおいて6の目が出る確率はどうなるか 6が出るのは1,2,3,4,6の中の1通り 起こりうる全てのパターンは1,2,

          たいき

          【数学を学び直す】〈確率#4〉確率の求め方

          たいき

          【数学を学び直す】〈確率#3〉数え上げの問題

          前回は、階乗やP、Cの応用を紹介した 今回はそれを使って、入試問題を実際に解いてみる 問題を解くことで理解が深まる こちらのサイトにいろんな問題があるので解いてみて欲しい 第1問a, g, k, k, o, u, u の 7 文字を並び替えて文字列を作る これらの文字列すべてをアルファベット順にして 順番に番号を付ける (1) a で始まる文字列は何通りか？ (2) ga で始まる文字列は何通りか？ (3) gk で始まる文字列は何通りか？ (4) gouka

          たいき

          【数学を学び直す】〈確率#3〉数え上げの問題

          たいき

          【数学を学び直す】〈確率#2〉数え方の応用

          前回、数え上げるための武器を教えた 今回はそれの応用編 複雑になるが着いてきて欲しい 制約のある並び替え5人(a,b,c,d,e)で集合写真を撮る aとbは特別仲が良く 写真を撮るときには隣り合っていたい aとbが隣り合うような並び方は全部で何通りか？ aとbは必ず隣り合うので、2人で1人として見る aとbを合わせてfとする f,c,d,eの並び替えなので 4!通り fの中での並び方は2!通りあるので 答えは 4!×2!=48通り 部分的に並び替えをすることで、複雑な

          たいき

          【数学を学び直す】〈確率#2〉数え方の応用

          たいき

          【数学を学び直す】〈確率#1〉数え方の基本

          今回から数学を学び直す【確率】を始める 確率は数学の中でも現実で使いやすい分野なので、学び直しの第一歩としていただきたい 確率を考える上で重要なのが 全パターン数を調べる ということ 例えば コインを2個振って表と裏が1回ずつ出る確率 を求めると 起こりうる全パターンは 1回目の表裏と2回目の表裏で 2×2=4通り そのうち表と裏が1回ずつ出るのは 表裏と裏表 となる2通り 求めたい確率は $${{2 \over 4}={1 \over 2}}$$ このように

          たいき

          【数学を学び直す】〈確率#1〉数え方の基本

          たいき

          なぜマイナス×マイナス=プラスになるのか

          マイナスのかけ算が難しい理由足し算の世界とかけ算の世界は全く別のもの 例えば 足して10になる組み合わせと かけて10になる組み合わせでは 結果が全然違う 完全数よりも不足数、過剰数の方が多い 他にも、未解決問題はたし算とかけ算の組み合わせであることが多い フェルマーの最終定理 （aⁿ+bⁿ=cⁿ（c≧3） となる自然数(a,b,c)の組みはない） では n乗はかけ算で それを足している コラッツ予想 （どんな自然数も 奇数なら3倍して1を足す 偶数なら2で割る

          たいき

          なぜマイナス×マイナス=プラスになるのか

          たいき

          数列は規則性を明らかにする

          数列とは数列は、数を順番に並べたもの 1,1,2,3,5,8,… よくひらめきクイズで次に来る数を当てるやつ エンタメとしてはこれでも面白いが、数学ではもっと踏み込む この数列は1つ前と2つ前の数を足して次の数ができるフィボナッチ数列 53番目のフィボナッチ数を出そうとしたら、 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 … これを53番目まで繰り返さなきゃいけない そうじゃなくて53番目はこれとパッと出せるものがあればいいな 53番目ということは、53とい

          たいき

          数列は規則性を明らかにする

          たいき

          視覚化する大切さ〈2023北大数学大問4〉

          友達と北大の問題を解いた その時に使った方法を紹介する 問題サイコロをn回投げ、それぞれの出た目をaₙとし次の式の値を考える |1-a₁|+|a₁-a₂|+…+|aₙ₋₁-aₙ|+|aₙ-6| この式が取りうる最小値はいくつか？ また、どんな時に最小になるか？ 絶対値は0からの距離 プラスの数はそのまま、マイナスの数はマイナスをプラスに変える |2|=2 |-2|=2 推論最初からn個で考えるのはむずいから、n=1,2のパターンで試してみる n=1なら |1-

          たいき

          視覚化する大切さ〈2023北大数学大問4〉

          たいき

          ベクトルで動きが分かる

          ベクトルとはベクトルとは、向きと大きさを持った数 速度、力、風など どれもどこかの方向にある値だけ作用する 速度なら北に時速60km 力なら右に10N（ニュートン） など 矢印でかけるものを想像して貰えばわかりやすい それに対して大きさだけのものをスカラーという 質量の10kgや体積の15ccなど ベクトルは移動矢印でかけるところからも分かる通り、ベクトルは移動を表す A地点からB地点に向かうとABベクトル ベクトルはどの方向にどれだけ進むかが大事なので、どこか

          たいき

          ベクトルで動きが分かる

          たいき

          三平方の定理の使い方

          三平方の定理とは三平方の定理とは、直角三角形の3つの辺に関する定理 直角を挟む2つの辺（aとb）をそれぞれ2乗して足したら、斜めの辺の長さの2乗になる 使い方A地点とB地点の直線距離を知りたいとする ただ、A地点とB地点の間には何かしら障害物（山とか）があり直接メジャーなどで測ろうとしても正確な距離が出せない そんなときに三平方の定理が使える まずA地点から30m横に移動して、進む向きを90°変える その後40m進むとB地点にたどり着いた 直角三角形ができたので

          たいき

          三平方の定理の使い方

          たいき

          【集合論#7】合成写像・逆像・逆写像

          合成関数f:A→B と g:B→C という2つの写像があるときに fでAをBにして、その後、gでBをCにする とAからCへの写像ができる g(f(x)) これを合成写像といい g⚪︎f:A→C と書く 例えば、 f:ℝ→ℝ f(x)=2x g:ℝ→ℝ g(x)=x² とすると g⚪︎f(x) =g(f(x)) =g(2x) =(2x)² =4x² 逆像f:A→Bという写像はAの元aに対してf(a)を対応させた 逆にBの元bに対してf(a)=bを満たすaを対応させるも

          たいき

          【集合論#7】合成写像・逆像・逆写像

          たいき