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岩手県盛岡市でハンドメイドのパズルを製作・販売しています。このnoteでは木製の立体パ…

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岩手県盛岡市でハンドメイドのパズルを製作・販売しています。このnoteでは木製の立体パズル「三角山パズル」について紹介します。三角山パズルの購入・問い合わせはメール(ohashi714@gmail.com)でお願いします。

  • 三角山パズルの遊び方

    三角山パズルの紹介と説明書や記録シートなどの記事をまとめました。

  • 三角山パズルをSTEAMツールに

    三角山パズルが持っているSTEAM教育のツールとして優れている特徴を紹介します。

  • 三角山パズルの作り方

    三角山パズルの加工方法について説明します。ビー玉などで簡単に作る方法も紹介します。

自由に高く積み上げよう

三角山だったりピラミッドだったり、目標を持って組み立てるのも楽しいですが、単純にどこまで高く組み上げられるかをチャレンジするのも楽しいと思います。高く組むためには、基礎と結合とバランスを考える必要があります。 うまくできれば安定した構築物になるでしょう。

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    • ピースの配置を数え上げてみよう

      三角山パズルの７種類のピースは、それぞれの形の特徴から置くことのできる場所が異なります。置ける場所が少ないピースはパズルを組み立てるときに苦労するピースで、たくさんの場所に置くことのできるピースはあれこれ置き方を考えて使うことができます。 << 以下のピースの置き方の数え上げについては見落としがあるかもしれません。誤りに気が付かれた方はご一報いただければありがたいと思います。>> 例えばI型は４個の切稜立方体が一列に連結されているので、長さ４以上の正三角形の面にしか置くこ

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      • 三角山パズルは、実は平面パズル

        三角山パズルは正四面体を組み立てるパズルなので立体パズルだ、というのは少し表面的な見方かもしれません。パズルが組み上がった正四面体の４枚の面それぞれから平行に内部に一段ずつ入っていくと、頂点の１個も面とすればそれぞれ６枚の面でできています。合計すれば24枚の面ですが、三角山パズルは面だけでできていると言っても良いでしょう。 平面パズルなのだと思ってピースを置く。 初めに組んでしまった方が楽になるピースや温存したおかげで楽に組み立てられるピースがあります。きっと、ピースの形

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        • 三角山パズルに使っている立体の細長い六角形に注目

          三角山パズルに使われている「内接球を持つ切稜立方体」で、立方体の12個の辺(稜)を45°で切り取ってできた12個の細長い六角形に注目してみましょう。 六角形の狭い幅は正八角形の一辺の長さです。長い２辺の長さも正八角形の一辺の長さと同じです。六角形の中に正方形が入っているから細長い形なのですね。あとは六角形の内角が分かれば理解できたとしても良いかもしれません。 45°の切断操作を5回行って六角形が現れますから作図がたいへんそうに思えますが、途中段階の形状がヒントになります。

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        マガジン

        • 三角山パズルをSTEAMツールに
          14本
        • 三角山パズルの遊び方
          9本
        • 三角山パズルの作り方
          10本

        記事

          三角山パズルに使っている立体の正方形に注目

          三角山パズルでは56個の特別な立体を使っています。 立体の名前は切稜立方体といって立方体の12個の辺(稜)を45°で切り取ってできる立体です。切り取ると12個の面が増えますので立方体の6面に加えて18面体になります。ごく浅く切り取ると面取りされた立方体ですし、立方体の面がなくなるまで深く切り取ると菱形12面体になります。切り取る面の対面との距離を立方体の辺の長さに合わせると18の面が全て球に接する「内接球を持つ切稜立方体」になります。三角山パズルに使っているのがその立体です。

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          三角山パズルに使っている立体の正方形に注目

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          切稜立方体の隣接する２面角は120°と135°

          135°の方は45°で切り落とすので、90°+45°で135°になるのは小学生に聞かなくとも分かります。120°は六角形で配置するために必須の角度で、三角山パズルの基本となります。しかし、直角だらけの立方体から120°が生じるのはどういうことなのでしょう。しばらく考え込まないと、いいえ、鉛筆で絵を描いてみないと分からないかもしれません。 中学受験の勉強サイトで立方体を切断が取り上げられています。小学生はこんなことも考えているのかと驚きました。 立方体と正三角形に神秘的なつ

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          切稜立方体の隣接する２面角は120°と135°

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          特別なピースとピンポン玉の三角山パズル

          ピンポン玉は軽すぎるのが欠点ですが手頃な大きさで三角山パズルを楽しめます。 自由にピースを作ってみてください。 中にはこんなピースを作ってしまう人もいるのではないでしょうか。テトロミノのパターンです。 これも使えます。普通の三角山パズルに慣れてしまうとギョッとしてしまうかもしれませんが、三角山の稜に並行に置けば良いのです。

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          特別なピースとピンポン玉の三角山パズル

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          ガラポン抽選器の球でも三角山パズルはできる

          適度に精度の良い球体であれば三角山パズルを自作することができます。ビー玉はキレイですが重いので落下した時にピースがバラバラになりやすく遊ぶのに気を使います。「ガラポン抽選器の球」で検索すると100個で千円程度で手に入れることができます。直径12mmのものを使いましたが、15mmのものの方が持ちやすいかもしれません。 小さなお子さんのいる家庭では飲み込むと危険なのでビー玉もガラポンの球もダメです。 そんな時はピンポン玉の練習球を使いましょう。ピンポン玉も口に入れてしまうような年

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          三角山パズルで正三角形と正六角形

          三角山パズルのピースは4個の「内接球のある切稜立方体」でできています。平面に敷き詰めて正三角形を作りましょう。球でも一緒なので以下は球で考えます。 一辺がn個の球でできた正三角形を作るには球は何個必要でしょうか。これを簡単に考えるために正三角形を2個作ることにします。1個逆さまににしてくっつければ、幅 n 個、高さ (n+1) 個の平行四辺形になります。その時の球の個数は n x (n+1) なので、1個の正三角形に必要な個数をSとして S = n x (n+1) / 2

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          三角山パズルで正三角形と正六角形

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          三角山パズルの入門書

          三角山パズルの遊び方をA5サイズの28ページの冊子にまとめました。（この記事の末尾でダウンロードできます） ひとり遊びなので、 どんなふうに遊んでも良いのですが、 遊び方のヒントを提案したものです。 目次で内容が想像できるのではないでしょうか？ はじめに 付属品の確認 三角山を組み立ててみよう ピースの種類と戦略 小さな三角山 小さな三角山を二つ 三角山の組み立て例 三角山の記録シートの書き方 三角山の記録シートサンプル 洞窟山を組み立てよう “王の間”

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          三角山パズルの入門書

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          三角山パズルはキホンひとり遊び--でも、完成しないとくやしくなることもある

          いくつかのピースをトリッキーな配置にしてスタートするのですが、数回チャレンジしても完成しない時には、きっと永遠に組み立たない配置なんだろうと思いがちです。でも、悔しいですよね。 そんな時にはBurr Toolsというパズルの解を探索するプログラムを使って本当に組み立てられないのかどうか調べることができます。2023年の2月28日に途中で組み立てを断念したものをBurr Toolsで調べたら12通り解があるという答えでした。Burr Toolsは球で計算するため内接球のある切

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          三角山パズルはキホンひとり遊び--でも、完成しないとくやしくなることもある

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          三角山パズルは大きくて置く場所がないから、小さな三角山パズルだけが欲しい

          どの家庭もモノが増えるいろいろ事情があります。私の部屋も、カメラや電子部品やハンダゴテ、木工の丸鋸盤、Mac、PC、プリンター、3Dプリンター、本や拾ってきた石やオシロスコープなどがごちゃごちゃです。 小さな三角山パズルには5ピース必要ですから、７種類のピースから5種類選抜しましょう。選び方を間違えると絶対組み立たないパズルになってしまいます。そんな時に立体パズルの組み立て方を解いてくれるプログラムが頼りになります。Burr ToolsというプログラムでWindows用とM

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          平面で遊ぶテトラへクスパズルもかなり難しいパズルの古典

          三角山パズルの原型はテトラへクスパズルです。六角形が４個連結された図形をテトラへクスと言います。7種類の図形がありますが、桑垣 煥氏の「形の組合わせいろいろ」(神陵文庫 第15巻)に従って形から連想するアルファベットで呼びます。同書から図6を引用します。 三角山パズルはテトラへクス各２個（ただし、J型、P型、Y型は鏡像）を使っているので、平面で並べればテトラへクスパズルそのものとなります。 桑垣 煥氏の「形の組合わせいろいろ」(神陵文庫 第15巻)では六角形を球に変更して

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          もちろん球は三角山パズルに適した立体で、ビー玉で作ってみよう

          けん玉の玉はかなり球に近いと思いますが、素人が挑戦するにはハードルが極めて高いと思います。 しかも、４個の球を連結させるほぞとほぞ穴が必要なので、正確にパズルピースに仕上げる手間と難易度が高い。 でもチャレンジしました。ヒノキの球が湯玉として100個で5000円ぐらいで販売されています。素人が木球を作ったとすればこんなに球のようにはできないと思いますが、湯玉ですから真球からはかなり外れています。 利点は、球には表裏がないので、J型、P型、Y型も同じピースが２個になります。

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          菱形12面体は三角山パズルに最適な立体だけど、ネ

          菱形12面体は鋭角が70.53°の菱形が12枚ある立体です。４面が接する頂点から見ると正方形で、３面が接する頂点から見ると六角形です。六角形の鉛筆を両端から使って、使い切って持つところもなくなりかけた形をイメージするのですが、伝わるでしょうか？ これは立方体や六角柱などと同じように空間を隙間なく埋めることができる特徴があります。三角山パズルを作ると隙間のない正四面体ができます。すごいですね。 4面が集まる頂点を内接球に接するまで切り落としたのが、内接球を持つ切稜立方体にな

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          内接球を持つ切稜立方体を切り出す

          三角山パズルにはこれを56個使います。

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          内接球を持つ切稜立方体を切り出す

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