「ナインタイル」数学的には×、商品としては〇（１）

Oinkgames（オインクゲームズ）社の、これ。パッケージを店頭で見た時、なんか面白そう！っと感じまして、パズルマニアの血が騒いで即買いしました。
確か約8年前でしたよね？店頭に並び始めたのは。（現在2024年）

・パズルマニアが好きそうなシステムを採用
・なんと、お子様もこういうの大好き。白熱。（競争系ゲームでもあるので）

一粒で２度おいしい良質なゲームです。
ぜひ、読者のあなたも１セットご購入ください。と宣伝したいところです。

と、いう前置きはさておき、今回もまた、コレに数学的な観点からの考察を入れます。
＊この記事は、ゲーム解説ではないしゲームのレビューでもありません。カードのシステムを考察するという、とてもマニアックな記事です。

ご注意：
ナインタイルとは、だいたいどんなゲームなのか、ざっとの知識があればいいです。
万一、ナインタイルを全く知らないという人は、先に文献検索をお願いします。そこまでの知識があるうえで、この記事をお読みください。

ナインタイル - オインクゲームズ

Nine Tiles

さて、ナインタイルは全部で９枚のカード、そしてマークは６種類です。
トランプカードとは大きく違い、カードの表も裏も「マーク」が入っています。

＜マークについての、規則性まとめ＞
全９枚のカード：表裏あるので面の総数は１８面
全６種の「マーク」：１８面に割り振るなら、「１マーク」は３面に使われる。
９枚のカードすべて、「表と裏とは必ず違うマーク」である。

わあ！こういうのって、XX大学の入試問題に出そうな内容ですよ！
数学的にいろいろ考察できそう。面白そうなテーマですね。と、ラジくまるは感じました。

ということで、６種類のマークを裏表でダブリなく、しかも「３回ずつ平等に登場させる」、９枚のカード組み合わせ問題、としてこの問題を解こうと思います。

なお、６種のマーク　■〇▼☆◇×　をこの記事で使うのは、私が面倒なので、かわりに数字で示させてください。
■〇▼☆◇×　＝　1 2 3 4 5 6 で表します。　

最初に、カードの「設計方針」には、どんな手法（やりかた）がありえるのかな？について考えてみます。

まずはマーク「１」だけに注目します。
すると、マーク「１」の裏面は、２だったり、３だったり、いろんな可能性があるわけですが、整理整頓すると１０種にまとめられます。

今回は、マーク「１」に注目したわけですが、「１」の裏にくる可能性があるマークについて、
「組み合わせの数」
を調べると、全部で「１０種類」しかないよ。ということが判明しました。
ちなみに、ここまでの考察で、カード９枚中の３枚を消費しましたので、あと決めなきゃいけないカード残数はたったの６枚ずつです。

その残りの６枚を、あんまり深く考えず、雑にマークを割り振ると、こんなカードセットが出来ちゃいます。下の表です。

これでは、１，５，６の裏は、必ず２，３，４になる。
っていう、強い法則性が完成しています。
ナインタイルのゲームとしての面白さの本質は、「裏返した時、何が出るか予想できない」ってところにあります。これ、ナインタイルゲームのイチバン大事なキモです。
「このカードの裏は、間違いなく２か３か４！」
って知ってる状態で裏返すようでは、このゲームは興ざめです。つまんなくなっちゃう。

ということで、こういう割り振り方はボツです。絶対こんな設計方針でカードを作ってはいけません。
まだ、続きます。