【第4弾】過不足算の攻略

こんにちは。現役塾講師のゴンザレスです。
今日は、『過不足算』という特殊算を扱おうと思います。

第3弾の年齢算と同様に、過不足算は中学受験ではお馴染みのもので、中学の数学では『過不足算』という単元はないものの、方程式の問題では出てくることがあります。
過不足算とは、、、『あるものを△△個ずつ配ると□□個あまり、▼▼個ずつ配ると◆◆個不足するとき、その人数と全体の個数は？』という類の特殊算です。
以下に問題を出してみます。

≪問題≫ Aさんはミカンを1人あたり5個ずつ配ると4個あまり、7個ずつ配ると6個不足しました。このとき、ミカンの全部の個数を求めなさい。

このような問題を1度は見たことがあるのではないでしょうか。
この問題は中学生ならこう解きます。

------　中学生はこう解く　------

配る人数をx人とおくと、
5x + 4 ＝ 7x－6
5x－7x ＝ －6－4
－2x ＝ －10
x ＝ 5

ミカンの個数 ＝ 5 × 5 + 4 ＝ 29

《答え》29個

------　fin　------

こんな方程式で中学生は解きます。機械的に解くのには最適な方法です。
ただ、小学生にはそうはいきません。求めたいものをxなどの文字で置く習慣がないからです。

それではどう解くのか。
私は以下のように『日本語の解釈だけで解けるように』指導します。

------　私はこう指導します　------

≪問題≫ Aさんはミカンを1人あたり5個ずつ配ると4個あまり、7個ずつ配ると6個不足しました。このとき、ミカンの全部の個数を求めなさい。

≪考え方≫ Aさんは5個ずつ配る時と7個ずつ配る時で、1人あたりに配る個数を2個増やしました。その結果、もともと4個あまっていたものが、配る個数を増やしたことによって6個不足することになりました。2個増やしたことにより10個余計に配らないといけなくなったことがわかります。ここから配る人数が10÷2＝5人と計算できます。結果として、ここには5人いることが分かったので、ミカンの個数は5 × 5 + 4 ＝ 29個。

《答え》29個

------　fin　------

言葉だけで理解するのは難しいかもしれませんが、
こういう類の問題を解くときは、状況を思い浮かべることが重要です。
ミカンを配ることは日常の範囲内のことなので、思い浮かべることは簡単だと思います。
1人当たりの個数を増やしたことにより、『増やさざるを得ずに変動した全体の個数』に注目すれば、簡単にそこにいた人数は計算できます。

え？こんなに簡単なの？
方程式を使わなくてもできるの？と思っていただけましたか。

今回はどうだったでしょうか。
私のNoteでは、『算数チックに解かなくても、日本語の解釈で解ける方法論』をお伝えしています。
算数の単元すべてに適用できるわけではありませんが、算数は解法をすべて覚える必要はありません。
もっと簡単に解ける方法があるなら、それに頼りましょう！
そのような独自のノウハウを今後も公開していこうと思います！

それでは本日はこれにて失礼します。

ゴンザレス