南麻布ひろお

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5人でじゃんけんをする 240730

5人で1回じゃんけんをするとき、勝負がつかない（あいこになる）確率を求めてみましょう。人に1番から5番まで番号をつけて区別します。手はG, C, P とします。手の出し方…

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2か月前

帰無仮説という考え 240729

教科書にこんな問題がありました。ある会社で自社製品を改良している。製品が改良されたか使いごごちについてアンケートをとった結果、「従来の製品Aよりも、新製品Bの方…

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2か月前

最近の数学Ａの授業から 240710

高等学校の「数学A」は、小中学校で習ったこと、言い換えれば15歳までの数学的な体験、数や図形（かずやかたち）について、体系化して深く考察しなおす科目だろうと感じ…

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2か月前

不等式は不等式のままで 240228

等式の同値変形はしっかりとしますが、不等式は大きい、小さいということだけに注目して、どのくらい大きいというのは深く見ないときがあります。必要ならば、$${0.3\lt …

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7か月前

今日の式の処理 240228

問題解決のアプローチを考えていると、これどう処理すればいいのか？という場面に出会います。座標平面上で、放物線 C: $${y=ax^2+bx+c}$$ が 2点 P$${(\cos\theta,\sin…

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7か月前

見慣れない問題の解決法 240226

どの分野でも見たことある、やったことある問題は簡単に見えます。見たことのある問題を増やすために例題があったり、過去問に取り組んだりします。だから、見慣れない問題…

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7か月前

【今日の論理】整数解が存在する条件 240222

a を 1 ではない正の実数、n を正の整数とします。次の不等式を考えます。 $${\log_a(x-n)\gt \dfrac{1}{2}\log_a(2n-x)}$$ …① (1) n = 6 のとき、この不等式を満たす整…

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7か月前

【今日の計算】3次関数のグラフと接線で囲まれる部分の面積 240222

$${f(x)=x^3-3x+2}$$ とします。α を 1より大きな実数とします。曲線 C: y = f(x) 上の点P (α, f(α)) における接線と x 軸との交点を Q とします。点 Q を通る C の接…

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7か月前

[AWS] URL redirect 240221

実はやりたかったのは、リダイレクトだったりします。Google Firebase の Dynamic Links のサポートが終了してしまうので。前回で独自ドメインで https なアクセスがで…

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7か月前

[AWS] https な web page 240221

考えていることをつぶやくために web page をよく作ります。Amazon Web Service でカスタムドメインで https な web page を作ってみます。 Route 53ドメインを取得しま…

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7か月前

今日の最大・最小 240216

最大値、最小値を求めよ、とりうる値の範囲を求めよ、という問題は多いです。関数関係が見つかった、関係式が見つかったときに、range を調べたくなる感覚は数学のよさの一…

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7か月前

今日の最大・最小 240214

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7か月前

対数が得意になるには 240209

$${5.4\lt \log_{4}2022\lt 5.5}$$ であることを示してください。ただし、$${0.301\lt \log_{10}2\lt 0.3011}$$ であることを用いてもいいです。(2022 京都大) 3年生と演…

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7か月前

今日の最大・最小 240208

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7か月前

その文字の役目が分かるといいです 240202

複雑な問題になると式の中に文字が３つ、４つと出てきます。それぞれの役目が分かると、どう処理すればよいか分かって、問題が解決できます。 A(-2, 0), B(0, -2), C(2, 0…

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8か月前

高校生は数学で何を学ぶのか #3 補足

高校生は数学で何を学ぶのか第3回に関連して、2024年度共通テスト数学IA第2問の解説動画を紹介します。

南麻布ひろお

8か月前

南麻布ひろお

2024年7月30日 14:59

5人でじゃんけんをする 240730

5人で1回じゃんけんをするとき、勝負がつかない（あいこになる）確率を求めてみましょう。

人に1番から5番まで番号をつけて区別します。手はG, C, P とします。手の出し方は 243 通りあります。

勝者の数に注目して、勝負のつく確率を計算してみましょう。

1人だけ勝つ確率を求めてみます。
1番がGで勝つ場合は1通りですので、15通りあります。確率は $${\dfrac{5}{81}}$$

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南麻布ひろお

2024年7月29日 14:10

教科書にこんな問題がありました。

ある会社で自社製品を改良している。製品が改良されたか使いごごちについてアンケートをとった結果、「従来の製品Aよりも、新製品Bの方がよい」…① と答えた人は30人のうち19人であった。製品は改良されたと判断してよいだろうか。

過半数はおろか、６割超えていますからね。よくなったと言っていいんじゃないでしょうか。

探究活動やっていたりすると、このような判断を下す高

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南麻布ひろお

2024年7月10日 17:15

最近の数学Ａの授業から 240710

高等学校の「数学A」は、小中学校で習ったこと、言い換えれば15歳までの数学的な体験、数や図形（かずやかたち）について、体系化して深く考察しなおす科目だろうと感じています。

教科書にこんな問題があります。

白玉4個、赤玉3個が入っている袋から、2個の玉を同時に取り出すとき、2個の玉の色が同じ色である確率を求めよ。

小中学生でも問題の意味は理解できるのではないでしょうか。

7個の玉に1から

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南麻布ひろお

2024年2月28日 15:07

不等式は不等式のままで 240228

等式の同値変形はしっかりとしますが、不等式は大きい、小さいということだけに注目して、どのくらい大きいというのは深く見ないときがあります。

必要ならば、$${0.3\lt \log_{10}2\lt 0.31}$$ であることを用いてもいいです。
以下の問いに答えてください。
(1) $${5^n\gt 10^{19}}$$ となる最小の自然数 n を求めてください。
(2) $${5^m+4^m

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南麻布ひろお

2024年2月28日 11:10

今日の式の処理 240228

問題解決のアプローチを考えていると、これどう処理すればいいのか？という場面に出会います。

座標平面上で、放物線 C: $${y=ax^2+bx+c}$$ が 2点 P$${(\cos\theta,\sin\theta)}$$, Q$${(-\cos\theta,\sin\theta)}$$ を通り、点P と点Q のそれぞれにおいて円 $${x^2+y^2=1}$$ と共通の接線を持っています

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南麻布ひろお

2024年2月26日 17:16

見慣れない問題の解決法 240226

どの分野でも見たことある、やったことある問題は簡単に見えます。見たことのある問題を増やすために例題があったり、過去問に取り組んだりします。だから、見慣れない問題は難しいといわれますが、実は簡単な問題もあります。

ある自然数を八進法、九進法、十進法でそれぞれ表したとき、桁数がすべて同じになりました。このような自然数で最大のものを求めてください。必要なら次のことを用いてもいいです。(2024 京都大

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南麻布ひろお

2024年2月22日 16:17

【今日の論理】整数解が存在する条件 240222

a を 1 ではない正の実数、n を正の整数とします。次の不等式を考えます。
$${\log_a(x-n)\gt \dfrac{1}{2}\log_a(2n-x)}$$ …①
(1) n = 6 のとき、この不等式を満たす整数 x をすべて求めてください。
(2) この不等式を満たす整数 x が存在するための n についての必要条件を求めてください。(2019 東北大)

(1) で x = 7,

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南麻布ひろお

2024年2月22日 12:35

【今日の計算】3次関数のグラフと接線で囲まれる部分の面積 240222

$${f(x)=x^3-3x+2}$$ とします。α を 1より大きな実数とします。
曲線 C: y = f(x) 上の点P (α, f(α)) における接線と x 軸との交点を Q とします。
点 Q を通る C の接線の中で傾きが最小のものを ℓ とします。
(1) ℓ と C の接点の x 座標を α の式で表してください。
(2) α = 2 とします。ℓ と C で囲まれた部分の面積を求

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南麻布ひろお

2024年2月21日 16:13

[AWS] URL redirect 240221

実はやりたかったのは、リダイレクトだったりします。Google Firebase の Dynamic Links のサポートが終了してしまうので。

前回で独自ドメインで https なアクセスができます。
S3 バケットに例えば math2402 なんてオブジェクトを作ります。空でいいようです。
AWS CloudShell で

touch math2402

のように空ファイルを作り、

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南麻布ひろお

2024年2月21日 11:51

[AWS] https な web page 240221

考えていることをつぶやくために web page をよく作ります。Amazon Web Service でカスタムドメインで https な web page を作ってみます。

Route 53ドメインを取得します。どこでもいいのですが、Amazon は便利です。円安ですがお安いです。ただし、ホストゾーンで料金がかかります。

Amazon S3汎用バケットを作ります。ドメイン名が hogeh

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南麻布ひろお

2024年2月16日 13:14

今日の最大・最小 240216

最大値、最小値を求めよ、とりうる値の範囲を求めよ、という問題は多いです。関数関係が見つかった、関係式が見つかったときに、range を調べたくなる感覚は数学のよさの一つだと思います。

前回と同じ問題
半径1 の円周上に３点A, B, C があります。内積 $${\overrightarrow{\rm AB}\cdot\overrightarrow{\rm AC}}$$ の最大値と最小値を調べてみ

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2024年2月14日 10:57

今日の最大・最小 240214

最大値、最小値を求めよ、とりうる値の範囲を求めよ、という問題は多いです。関数関係が見つかった、関係式が見つかったときに、range を調べたくなる感覚は数学のよさの一つだと思います。

半径1 の円周上に３点A, B, C があります。内積$${\overrightarrow{\rm AB}\cdot\overrightarrow{\rm AC}}$$ の最大値と最小値を調べてみましょう。(202

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南麻布ひろお

2024年2月9日 13:37

対数が得意になるには 240209

$${5.4\lt \log_{4}2022\lt 5.5}$$ であることを示してください。ただし、$${0.301\lt \log_{10}2\lt 0.3011}$$ であることを用いてもいいです。(2022 京都大)

3年生と演習問題に取り組んでいると、面白い問題に出会います。生徒の反応をみると、問題のねらいどおりに解答している人もいれば、ねらいが読み取れず苦労している人もいます。今年の

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南麻布ひろお

2024年2月8日 12:57

今日の最大・最小 240208

最大値、最小値を求めよ、とりうる値の範囲を求めよ、という問題は多いです。関数関係が見つかった、関係式が見つかったときに、range を調べたくなる感覚は数学のよさの一つだと思います。

a, b を正の数とします。さらに、$${a+2b\leqq 2}$$ かつ $${a^2+b^2\leqq 1}$$ を満たす a, b に対して、$${3a+2b}$$の最大値を調べてみましょう。

ここに限ら

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南麻布ひろお

2024年2月2日 14:56

その文字の役目が分かるといいです 240202

複雑な問題になると式の中に文字が３つ、４つと出てきます。それぞれの役目が分かると、どう処理すればよいか分かって、問題が解決できます。

A(-2, 0), B(0, -2), C(2, 0) を頂点とする三角形ABCがあります。点P(a, b) がこの三角形の内部を動くとき（辺は含みません）、放物線 $${y=x^2+ax+b}$$ の通りうる範囲を調べてみましょう。(2021 東京大)

(a,

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南麻布ひろお

2024年1月26日 09:07

高校生は数学で何を学ぶのか #3 補足

高校生は数学で何を学ぶのか第3回に関連して、2024年度共通テスト数学IA第2問の解説動画を紹介します。