じゃんけんは公平な手段？

“同様に確からしい”
状況をつくりだすために、幅広く普及している手段の一つとして、先日“サイコロ”に関する話題を投稿しました。

他にも、例えば
「公平に人を選ぼう」
とする際に、正に運を天に任せるならば、
「あみだなどの“くじ引き”」
を行って決めるのが妥当でしょう。

しかし、
「多少なりとも準備が必要」
になってくることもあり、
「即時・簡便性の観点」
からよく用いる手段として
“じゃんけん”
がありますね。

但し、
「統計的に出す手に偏りがある？」
らしいことや、
「癖を読み取ることや心理誘導に長けている人」
の優位性が増してくる側面もあるので、
「公平性という観点」
からは若干難があるかもしれませんね。
（※「同じ手を連続して出しにくい習性」を利用した攻略法もありますね。）

とは言え、万が一誘導されていたとしても、
「自分で選択して手を出した」
ことから、じゃんけんの結果には納得はしやすいですし、
「誰の勝ち負けの確率も“理論的には同じ”」
ということで、日常でよく用いられる訳ですね。

例えば、
【A,Bの2人でじゃんけんを行う場合】
で考えてみましょう。

「全パターンは3×3=9通り」
あり、
「Aが勝つ場合は3通り」、
「Bが勝つ（Aが負ける）場合は3通り」
なので、どちらの確率も
「1/3」
と同じになりますね。

となると、
「あいこになる確率は1-1/3-1/3=1/3」
となることがわかります。

では、
【A,B,Cの3人でじゃんけんを行う場合】
で考えてみましょう。

「全パターンは3×3×3=27通り」
となることはわかると思いますが、
「Aが勝つ場合」
は何通りあるでしょうか？

「3通り」
と答えているようではいけませんね。

「Aだけが勝つ場合（3通り）」
と、
「Aを含めて2人が勝つ場合（6通り）」
の2パターンありますね。

よって、
「Aが勝つ確率は9/27=1/3」
となります。

同様にして、
「B,Cが勝つ確率もそれぞれ1/3」
と同じになりますね。

ここで、
「あいこになる確率は1-1/3-1/3-1/3=0？」
なんて言わないようにしましょうね。

【2人のじゃんけん】の場合は、
「Aが勝つ場合」、
「Bが勝つ場合」、
「あいこになる場合」
という
“互いに重複しない（排反である）3パターン”
しかなかったので、
「あいこになる確率は1-1/3-1/3=1/3」
と求められたんですね。

【3人のじゃんけん】の場合は、
「Aが勝つ場合とBが勝つ場合が重複」
したり、
「Aが勝つ場合とCが勝つ場合が重複」
したりするので、【2人のじゃんけん】の場合のようには求めることができません。

では、どうやって「あいこになる確率」を求めればいいでしょうか？

単純に「あいこになる場合」を想定して考えていけばいいですね。

つまり、
「3人が同じ手の場合（3通り）」
か、
「3人が全て違う手の場合（6通り）」
の2パターンありますね。

よって、
「あいこになる確率は9/27=1/3」
となります。

と、ここまで
【2人、3人のじゃんけんであいことなる確率】
をみてきて、
「じゃんけんは“勝ち/負け/あいこ”の3パターンしかないから何人でやってもあいこになる確率は1/3ね！」
と変な合点をしていないでしょうね？

何か狐につままれた気分の人は、
「【4人のじゃんけん】であいこになる確率の理論値」
を求めてみましょう！

【解説】
あいことなるのは、
「4人が同じ手の場合（3通り）」
か、
「3手全てが出ている場合(*)」
の2パターンありますね。

(*)は、
「2人だけが同じ手」
となることから数え上げていけば、
「4C2×3×2通り」
あることがわかると思います。

よって、
「あいこになる確率は13/27」
となりますね。

とにかく、じゃんけんは何人でやったとしても、純粋な理論値としては、
「誰が勝つ（負ける）確率も同じ」
ですね。

もっとも、実際に対面して勝負する場面においては、“心理的要素”の影響も無視できなくなるので、やたらとじゃんけんが強かったり弱かったりする人がいる訳ですね。

「じゃんけん」はあまりにも日常的であるため、特段気にすることは少ないとは思いますが、今回の内容に“新鮮さ”を感じてしまった人は、しっかり再確認しておきましょう。
（※「人数を多くした設定」などで、結構入試の題材とされますので。）