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ー「覚えた数学」を「使える数学」にー 高校数学を題材にして、アルゴリズム設計からプログ…

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ー「覚えた数学」を「使える数学」にー 高校数学を題材にして、アルゴリズム設計からプログラミングまで紹介しています。 高校数学と情報Iを同時に効率的に学ぶことができます。 2025年度以降に大学受験される方は週１回１時間を試してみてください。

  • 高校数学をプログラミングで解く（数学Ⅱ編）1.複素数と方程式

    「数学II」で学ぶ「複素数と方程式」に関する問題をプログラミングして解いていきます。複素数の四則演算を行うプログラム、２次方程式の解と係数の関係を用いたプログラム、因数定理を用いて因数分解の補助をするプログラムなどを作成して理解を深めます。 1-1 複素数 1-2 ２次方程式の解と判別式 1-3 解と係数の関係 1-4 剰余の定理と因数定理

  • 高校数学をプログラミングで解く（数学I編）3.データの分析

    「数学I」で学ぶ「データの分析」に関する問題をプログラミングして解いていきます。データの分析における基本的な値の計算やグラフの描画を通してアルゴリズム設計からプログラミングするまでを学びます。 3-1 データの整理、データの代表値 3-2 データの散らばりと四分位範囲 3-3 分散と標準偏差 3-4 データの相関

  • 高校数学をプログラミングで解く（数学I編）2.図形と計量

    「数学I」で学ぶ「図形と計量」に関する問題をプログラミングして解いていきます。三角比に関する性質や種々の公式の問題を通してアルゴリズム設計からプログラミングするまでを学びます。 2-1 三角比 2-2 三角比の相互関係 2-3 三角比の拡張 2-4 正弦定理と余弦定理 2-5 三角形の面積、空間図形への応用

  • 高校数学をプログラミングで解く（数学I編）1.２次関数

    「数学I」で学ぶ「２次関数」に関する問題をプログラミングして解いていきます。２次関数に関する性質や種々の公式の問題を通してアルゴリズム設計からプログラミングするまでを学びます。特に、関数のグラフを描くためのプログラミングを学びます。 1-0-1 グラフを描くための準備（その１） 1-0-2 グラフを描くための準備（その２） 1-1 関数とグラフ 1-2 2次関数のグラフ 1-3 平行移動、対称移動 1-4 2次関数の最大と最小 1-5 2次方程式 1-6 グラフと２次方程式 1-7 グラフと２次不等式 1-8 絶対値を含む関数のグラフ

  • （コラム）1.令和７年度大学入学共通テスト試作問題『情報I』

    令和７年度大学入学共通テスト試作問題『情報I』について実際にやってみた感想やそれぞれの問題の解説などを紹介していきます。

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高校数学をプログラミングで解くー週1回1時間で「覚えた数学」を「使える数学」にー

『高校数学をプログラミングで解く』と題して、noteでの連載を始めます。 高校数学を題材にして、アルゴリズム設計からプログラミングまで行い、「覚えた数学」を「使える…

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10か月前
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高校数学をプログラミングで解く（数学B編）「1-4 ベクトルと図形」

はじめに今回は、数学Bで学ぶ「ベクトルと図形」について、ベクトルと図形に関する性質の応用例として、三角形の内心の位置ベクトルを計算して、座標上に描くプログラムを…

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1日前

高校数学をプログラミングで解く（数学B編）「1-3 位置ベクトル」

はじめに今回は、数学Bで学ぶ「位置ベクトル」について、線分の内分点や外分点、また三角形の重心などの位置ベクトルを計算して、座標上に描くプログラムを作成します。 …

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5日前

高校数学をプログラミングで解く（数学B編）「1-2 ベクトルの内積」

はじめに今回は、数学Bで学ぶ「ベクトルの内積」について、ベクトルの内積を利用する問題を、ベクトルの成分を用いて内積を計算する方法とプログラミング言語 Processing …

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8日前
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高校数学をプログラミングで解く（数学B編）「1-1 ベクトルの演算」

はじめに今回は、数学Bで学ぶ「ベクトルの演算」について、ベクトルの和や差、実数倍などの基本的な演算をプログラミング言語 Processing でどのように扱うのかを解説し、…

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12日前
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高校数学をプログラミングで解く（数学B編）「1-0 ベクトルを描く」

はじめに今回はキャンバス上に設定された座標軸を基準としてベクトルを描くための関数を作成し、その利用方法について説明していきます。 なお、ベクトルを描くための関数…

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2週間前

高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「5-8 面積」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「（積分を利用した）面積」について、図形の面積を台形公式を用いて数値計算するプログラムを作成します。 面積の公式まず、面積の公式に…

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2週間前
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高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「5-7 定積分（２）」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「定積分」について、定積分で表された関数を台形公式を用いて数値的に計算したものと解析的に計算したものとをグラフを描いて比較するため…

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3週間前

高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「5-6 定積分（１）」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「定積分」について、特に３次関数を被積分関数とする定積分を台形公式を用いて数値計算するプログラムを作成します。 定積分まず、定積分…

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3週間前
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高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「5-5 方程式の実数解」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「方程式の実数解」について、特に３次方程式に対する異なる実数解の個数を求める問題を解き、その結果をグラフで再現するプログラムを作成…

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4週間前

高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「5-4 最大値・最小値」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「関数の最大値・最小値」について、特に３次関数に対する最大値・最小値を求め、３次関数のグラフに最大値・最小値を取る点をプロットする…

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1か月前
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高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「5-3 関数の値の変化」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「関数の値の変化」について、特に３次関数に対する極値を求め、３次関数のグラフに極値を取る点をプロットするプログラムを作成します。 …

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1か月前

高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「5-2 接線」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「接線」について、曲線上の点における接線と法線とを描くプログラムを作成します。 接線まず、接線について解説しておきます。 接線 曲…

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1か月前
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高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「5-1 微分係数、導関数」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「微分係数、導関数」について、微分係数や導関数をコンピュータで近似的に計算する３つの方法を紹介し、それらの結果の精度について比較す…

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1か月前
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高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「4-5 常用対数」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「常用対数」について、与えられた数の常用対数を計算してその数の桁数を求めるプログラムを作成します。 常用対数まず、常用対数について…

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1か月前

高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「4-4 対数関数」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「対数関数」について、対数関数のグラフを描くプログラムを作成します。 対数関数まず、対数関数について解説しておきます。 対数関数 $…

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1か月前
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高校数学をプログラミングで解くー週1回1時間で「覚えた数学」を「使える数学」にー

『高校数学をプログラミングで解く』と題して、noteでの連載を始めます。 高校数学を題材にして、アルゴリズム設計からプログラミングまで行い、「覚えた数学」を「使える数学」することが目的です。 対象読者対象読者としては、以下のような方々を想定しています。 ・大学進学をめざしている方 ・プログラミングに関わるリスキリングを考えている方（の準備に） ・数学が好きな、プログラミング初心者 期待される３つの効果高校数学をプログラミングで解くことで次の３つの効果が期待されます。

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高校数学をプログラミングで解く（数学B編）「1-4 ベクトルと図形」

はじめに今回は、数学Bで学ぶ「ベクトルと図形」について、ベクトルと図形に関する性質の応用例として、三角形の内心の位置ベクトルを計算して、座標上に描くプログラムを作成します。 ベクトルと図形に関する性質まず、ベクトルと図形に関する性質についてまとめておきます。 一直線上の3点 ２点$${\mathrm{A, B}}$$が異なるとき 点$${\mathrm{P}}$$が直線$${\mathrm{AB}}$$上にある $${ \Leftrightarrow }$$ $${ \

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高校数学をプログラミングで解く（数学B編）「1-3 位置ベクトル」

はじめに今回は、数学Bで学ぶ「位置ベクトル」について、線分の内分点や外分点、また三角形の重心などの位置ベクトルを計算して、座標上に描くプログラムを作成します。 位置ベクトルと内分点・外分点まず、位置ベクトルと内分点・外分点についてまとめておきます。なお、$${\mathrm{A} ( \vec{a} )}$$、$${\mathrm{B} ( \vec{b} )}$$、$${\mathrm{C} ( \vec{c} )}$$とします。 ① $${ \overrightar

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高校数学をプログラミングで解く（数学B編）「1-2 ベクトルの内積」

はじめに今回は、数学Bで学ぶ「ベクトルの内積」について、ベクトルの内積を利用する問題を、ベクトルの成分を用いて内積を計算する方法とプログラミング言語 Processing で用意された内積を計算する関数を用いる方法の2つの方法でプログラムを作成して解いてみます。 ベクトルの内積まず、ベクトルの内積についてその性質も含めてまとめておきます。なお、以下で$${k}$$は実数とし、$${\vec{a} = (a_1, a_2), \ \vec{b} = (b_1, b_2),

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高校数学をプログラミングで解く（数学B編）「1-1 ベクトルの演算」

はじめに今回は、数学Bで学ぶ「ベクトルの演算」について、ベクトルの和や差、実数倍などの基本的な演算をプログラミング言語 Processing でどのように扱うのかを解説し、実際にそれらの演算を行い、それらのベクトルを表示するプログラムを作成します。 ベクトルの演算まず、ベクトルの基本的な演算についてまとめておきます。なお、以下で$${k, l}$$は実数とし、$${\vec{a} = (a_1, a_2), \ \vec{b} = (b_1, b_2)}$$とします。

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高校数学をプログラミングで解く（数学B編）「1-0 ベクトルを描く」

はじめに今回はキャンバス上に設定された座標軸を基準としてベクトルを描くための関数を作成し、その利用方法について説明していきます。 なお、ベクトルを描くための関数を作成するにあたり、そらたまごさんの『Processingで矢印を書く方法（2次元）』の記事を参考にさせてもらいました。 Processingでベクトルを描く数学Bから、いよいよベクトルの演算が入ってきます。 Processingでは、ベクトルを扱うためのPVectorクラスというものが用意されており、PVecto

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高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「5-8 面積」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「（積分を利用した）面積」について、図形の面積を台形公式を用いて数値計算するプログラムを作成します。 面積の公式まず、面積の公式について解説しておきます。 面積の公式 区間$${a \leq x \leq b}$$で考えます。 ① 常に$${f(x) \geq 0}$$のとき、曲線$${y=f(x)}$$と$${x}$$軸、および２直線$${x=a, \ x=b}$$で囲まれた図形の面積$${S}$$は、 $$ S= \int_a^b

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高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「5-7 定積分（２）」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「定積分」について、定積分で表された関数を台形公式を用いて数値的に計算したものと解析的に計算したものとをグラフを描いて比較するためのプログラムを作成します。 定積分で表された関数まず、定積分で表された関数の性質について解説しておきます。 定積分で表された関数 $${a}$$は$${x}$$に無関係な定数とする。 ① $$ \int_a^x f(t) dt, \ \ \int_{g(x)}^{h(x)}f(t)dt $$ は、$${x

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高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「5-6 定積分（１）」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「定積分」について、特に３次関数を被積分関数とする定積分を台形公式を用いて数値計算するプログラムを作成します。 定積分まず、定積分について解説しておきます。 定積分 $${k,l}$$は定数とする。 ① 定義　関数$${f(x)}$$の不定積分の１つを$${F(x)}$$とするとき $$ \int_a^b f(x) dx = \left[ F(x) \right]_a^b = F(b)-F(a) $$ ② $$ \int_a^b

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高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「5-5 方程式の実数解」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「方程式の実数解」について、特に３次方程式に対する異なる実数解の個数を求める問題を解き、その結果をグラフで再現するプログラムを作成します。 方程式の実数解まず、方程式の実数解について解説しておきます。 方程式の実数解 ① $${f(x)=0}$$の実数解は、曲線$${y=f(x)}$$と$${x}$$軸の共有点の$${x}$$座標である。 ② $${f(x)=g(x)}$$の実数解は、２つの曲線$${y=f(x), y=g(x)}$$の共

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高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「5-4 最大値・最小値」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「関数の最大値・最小値」について、特に３次関数に対する最大値・最小値を求め、３次関数のグラフに最大値・最小値を取る点をプロットするプログラムを作成します。 関数の最大値・最小値まず、関数の最大値・最小値について解説しておきます。 関数の最大値・最小値 区間$${l \leq x \leq r}$$における$${f(x)}$$の最大値・最小値は、この区間での$${f(x)}$$の極値$${f(x_1), f(x_2)}$$と、区間の両端にお

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高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「5-3 関数の値の変化」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「関数の値の変化」について、特に３次関数に対する極値を求め、３次関数のグラフに極値を取る点をプロットするプログラムを作成します。 関数の値の変化まず、関数の増減、関数の極大・極小について解説しておきます。 関数の増減 ある区間で、常に$${f'(x) > 0}$$ならば、$${f(x)}$$はその区間で単調に増加する。 ある区間で、常に$${f'(x) < 0}$$ならば、$${f(x)}$$はその区間で単調に減少する。 ある区間で、常に

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高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「5-2 接線」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「接線」について、曲線上の点における接線と法線とを描くプログラムを作成します。 接線まず、接線について解説しておきます。 接線 曲線$${y = f(x)}$$上の点$${\mathrm{A} (a, f(a))}$$における接線 ① 接線の傾き$${m}$$　$${m=f'(a)}$$ ② 接線の方程式　$${y-f(a) = f'(a)(x-a)}$$ 法線 曲線上の点$${\mathrm{A}}$$を通り、$${\mathrm{

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高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「5-1 微分係数、導関数」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「微分係数、導関数」について、微分係数や導関数をコンピュータで近似的に計算する３つの方法を紹介し、それらの結果の精度について比較するためのプログラムを作成します。 微分係数、導関数まず、微分係数や導関数などについて解説しておきます。 平均変化率 $$ \frac{f(b)-f(a)}{b-a} $$ 微分係数（変化率） $$ f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} = \lim_{b

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高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「4-5 常用対数」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「常用対数」について、与えられた数の常用対数を計算してその数の桁数を求めるプログラムを作成します。 常用対数まず、常用対数について解説しておきます。 常用対数 $${10}$$を底とする対数を常用対数という。 $${x = a \times 10^n}$$（$${n}$$は整数、$${1 \leq a <10}$$）とすると、$${ \log_{10} x = n + \log_{10} a }$$ 桁数と対数 ① $${N \ge

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高校数学をプログラミングで解く（数学II編）「4-4 対数関数」

はじめに今回は、数学IIで学ぶ「対数関数」について、対数関数のグラフを描くプログラムを作成します。 対数関数まず、対数関数について解説しておきます。 対数関数 $$ y=\log_a x \ (a >0, \ a \neq 1) $$ ① 定義域は正の数全体、値域は実数全体 ② $${ a>1 }$$のとき　$${x}$$の値が増加すると$${y}$$の値も増加 $$ 0 < p < q \Leftrightarrow \log_a p < \log_a q $$

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