Mathematics short story #2

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$${Published}$$  $${Online}$$  $${First}$$  $${(18/2/2024)}$$
$${Latest}$$  $${additions}$$  $${(18/2/2024)}$$
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数学のどうでもいい小話シリーズ #2

さて、前回は見た目が綺麗な等式について
少しお話ししました

今回からは…(前回もそうなんですが…)

皆さん大好きなピタゴラス三角形のお話しをしていきます

知れば知るほど奥が深い

【歴史】
$${\rm B.C.2000}$$頃のエジプトではすでに辺の長さが$${3, 4, 5}$$のピタゴラス三角形が知られていた

ではいきます

まずは用語の準備から
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【定義1.1】ピタゴラス三角形
$${\rm(Pythagorean~~triangle)}$$
3辺の長さが全て整数の直角三角形である。

【定義1.2】ピタゴラス数
$${\rm(Pythagorean~~number)}$$
ピタゴラス三角形の3辺の長さの組み合わせ

【定義1.3】原始(既約)ピタゴラス数
$${\rm (primitive~~Pythagorean~~triple)}$$
ピタゴラス数$${(x,y,z)}$$の最大公約数が$${1}$$の時を
原始(既約)ピタゴラス数(既約解)という
$${2}$$つの整数$${a,b}$$が既約$${\rm (irreducible)}$$であるとは、$${2}$$数の最大公約数が$${1}$$であるときをいう
一般に、$${2}$$数$${a,b}$$の最大公約数を$${(a, b)}$$と表すので$${a,b}$$が既約であることを$${(a,b)=1}$$と表す
このとき$${a,b}$$は互いに素$${\rm (coprime)}$$ともいう

【定義1.4】ピタゴラス方程式
$${\rm(Pythagorean~~equation)}$$
$${x^2+y^2=z^2}$$のこと
この方程式の(既約な)整数解を求めることを
ピタゴラス方程式を解くという

【定理1.1】ピタゴラスの定理
$${\rm (Pythagorean~~theorem)}$$
直角を挟む$${2}$$辺の長さが$${x, y}$$である直角三角形の
斜辺の長さを$${z}$$としたとき、次が成り立つ
$${x^2+y^2=z^2}$$

【定理1.2】ピタゴラスの定理の逆
$${\rm (Inverse~~of~~Pythagorean~~theorem)}$$
$${x^2+y^2=z^2}$$
この等式が成り立つ三角形は直角三角形となる
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さてさて、準備が整いました

続きは　#3   へ

#1   へ

最後まで見て頂きありがとうございました😊
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