くろしま。

VRchatのWorldやデジタルイラストの制作を行っています。

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バナッハ空間の定義と例

コラム今回のコラムで紹介するのは、ポアンカレ予想に関してです。ポアンカレ予想の証明は筆者には難解すぎてとてもじゃないですが解説は不可能です(読んだこともありませ…

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8日前
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位相群の性質 -準同型写像、部分群、商群-

コラム例によって、分かり易い（わかりにくい）話から始めたいと思います。今回は「バーゼル問題」の紹介をします。 バーゼル問題 バーゼル問題とは次の主張です。 $$ …

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2週間前
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位相群の性質 -位相、分離公理、距離付け-

コラムまさかの続きを書きました(ご苦労様！)。以前に投稿した記事は、自分としてはとりあえず書いてとりあえず放り投げておこう、くらいにしか考えていなかったのですが…

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1か月前
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位相群について

はじめに位相群とは、群構造を持ち、かつ位相構造も同時に持つような集合のことです。物理学にも応用されているようです（よく知りませんが、特殊相対性理論におけるロー…

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1か月前
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バナッハ空間の定義と例

バナッハ空間の定義と例


コラム今回のコラムで紹介するのは、ポアンカレ予想に関してです。ポアンカレ予想の証明は筆者には難解すぎてとてもじゃないですが解説は不可能です(読んだこともありませんが)。なので、どのような主張であるかくらいは解説したいと思います。
(コラム書く方が楽しくなっているのはここだけの話。)

ポアンカレ予想

ポアンカレ予想とは次のような主張です。
ちなみに「予想」とは証明されていない主張のことを指しま

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位相群の性質 -準同型写像、部分群、商群-

位相群の性質 -準同型写像、部分群、商群-


コラム例によって、分かり易い（わかりにくい）話から始めたいと思います。今回は「バーゼル問題」の紹介をします。

バーゼル問題

バーゼル問題とは次の主張です。

$$
{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}}
$$

自然数の逆2乗数をすべて加えると、 $${\pi}$$ が登場するという、美しくも不思議な定

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位相群の性質 -位相、分離公理、距離付け-

位相群の性質 -位相、分離公理、距離付け-


コラムまさかの続きを書きました(ご苦労様！)。以前に投稿した記事は、自分としてはとりあえず書いてとりあえず放り投げておこう、くらいにしか考えていなかったのですが、友人が反応を示してくれました(ありがたいですね)。と同時にとても読めたものではなかったと反省しました。

そこで、コラムとして平易な話題を最初に書いて少しでも読めるものを、と思った次第です。

フェルマーの小定理

群論に絡めて、次の定

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位相群について

位相群について


はじめに位相群とは、群構造を持ち、かつ位相構造も同時に持つような集合のことです。物理学にも応用されているようです（よく知りませんが、特殊相対性理論におけるローレンツ群など）。以下において、群を説明した後、位相について説明し、位相群を定義します。

群の定義と性質群とは、対称性を記述するような代数構造のことです。歴史的にはガロアが代数方程式(多項式=0)の解の公式の存在の有無を判定するために用いた

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