【琉球大学】場合の数

空間内における円順列の問題です。とても有名な問題なので、見た事がある方も多いかもしれません。空間内での円順列の問題でも平面と同じようにして回転しないように一か所を固定する事が大切です。ただ、空間の場合は一か所固定だけではダメである事を学び取って欲しい一題です。

サイコロは縦回転以外にも横回転もするので、２方向の回転を止める必要が出てきます。よって、二か所を固定する必要があります。ただ、先に２か所を固定してしまうのはNGです。上面と側面の二か所を先に固定してしまうと、側面で固定した色を下面で塗る事ができなくなってしまいます。上面一か所を固定したら、先に下面の塗り方を考えて、その後で側面を固定して横回転を止めましょう。

（２）、（３）では上下を同じ色で塗っているので、上下ひっくり返すと同じ塗り方が出てきてしまいます（じゅず順列）。その場合の数を無くすために２で割る必要が出てくる事になります。場合の数では、基本姿勢として常にすべての場合を書き出せるようにする事が大切です。今回の問題でも（１）３０通り、（２）１５通り、（３）６通りを書き出せるようにしておきましょう。