行列式の二つの列を入れかえると符号が逆さま(行の入れかえでも)

行列式の二つの列を入れ替えれば、行列式の符号が変わるということを証明するために、より一般的な定理を証明します。
　
複素数を成分とするn次正方行列Aの列に、n次対称群S(n)の置換τを作用させると、その行列式は、行列式|A|にsgn(τ)を掛けたものに等しいということを証明します。
　
τとして、互換のときを考えると、互換(i, k)の符号sgn((i, k)) = －1なので、二つの列を入れ替え