番外編：数学の得点を上げるなら計算演習
学校の先生にこんな方はいらっしゃいませんか？
「この問題はこうやって解きます。あとは計算をするだけなので各自でやっておいてください。」
確かに計算をするだけ、でも人間はそれだけのことで間違えるじゃないですか。
だから計算を舐めてはいけません。
私が思う、開成高校の数学の入試問題が難しい理由
それはあまりにも計算量が膨大だから。
問題は整理すれば基本的な内容で解けるので、開成高校を受験するような人たちにとっては難しいことではありません。
しかしそれを時間内に解き、計算ミスをしないとなると至難の業になります。
なので最上位層にとって計算力を高めることは有益なのです。
では計算力を上げる意味と方法をご紹介します。
計算力≒得点力
「いやいやそれは過言」
こう思われるかもしれませんが、
当たらずとも遠からずだと思います。(つまり過言)
計算力を上げるとなぜ得点力が上がるのか？
計算ミスが減れば当然その分得点が上がる
計算速度が上がれば見直しにかけられる時間が増える
→計算ミスに気づける
見直しの速度も上がる
試験時間が余るから落ち着いて解答できる
→ケアレスミスが減る
ここまでみて気づいた方もいらっしゃると思いますが
これら全てミスを無くして本来の実力を出すことにつながっています
つまり「問題が解けることが前提」
計算演習はやればやるだけ得点が上がるような魔法ではなく、
基礎学力を支えるものです。
そもそも支えるものがないなら計算力なんか必要ありません。
計算力があれば問題を解き切れる
試験時間が足りない原因は主に三つ
１解法を思いつくのに時間がかかっている
２計算が遅い３出題者がそもそも時間内に解かせる気がない
計算が遅いと書きましたが、
「計算が下手」
と言う方が正しいかもしれません。
では何を持ってして計算が下手なのか。
しなくて良い計算をしている
文字通りです。
しなくていい計算をしています。
これは計算の工夫とかではなく解答の方針が良くないから
計算量が増えると言うことです。
計算力があると求めたいものを出すために必要な材料を頭の中で整理することができます。そのため無駄な計算をせず、最短距離で解答に向かうことができます。
例えば座標平面上の三角形の面積を求めるとき
図のように普通は平行線を引いて等積変形をしますよね。
面積についての方程式を立てたら計算が大変ですから。
もちろん「等積変形なのに平行線引いても解けない」
みたいな問題もあるので解法暗記にとらわれるのは良くない
あと、そのうち記事にすると思いますが
「次数下げ」とかの計算量を減らすテクニック自体が計算力のうちです。
「計算ミス」はみんなやる
計算ミスで点数を落とした時って悲しいですよね。
でも計算ミスは誰でもあるのでそこまで気を落とすことではありません。
でも逆に言えば、
計算ミスしなければ「簡単に差をつけられる」
高校入試数学で差をつける手段は主に二つ
・難問を解く
・計算ミスをなくす
(高校入試数学では論述式・記述式問題が少ないので
「部分点を根こそぎ取る」は除きました)
どれが簡単だと思いますか？
もちろん「計算ミスをなくす」です
もちろん計算ミスはあまりにも多すぎない限り
周りから大きく離されることはありません。
しかし高得点を取りたいのであれば計算演習が必須です。
計算ミスのなくしかた
「計算ミスはやってれば自然となくなる」
と考えている人はいませんか？
「愚の骨頂」です。
こんな甘い考えをしている人が最後まで計算ミスをします(たぶん)
みなさん、今までの模試で計算ミスをしたところを見直してみてください。毎回同じところで計算ミスをしていませんか？
もしそうであればそれが「甘い考え」を表しています。
例えば座標の距離を計算するときに位置関係を意識していなくて最終的に面積が負になるとか。
文字が入ると途端にこういうことをやらかす人がいますが数回やる分には問題ありません。
(有向量で考えると辺の長さが負になることもありますが多分高校受験では必要ない考え方なので省略させていただきました)
大事なのは反省です。
あなたがどこで計算ミスをしやすいのか。
しっかり分析して、どんどん計算ミスの種を潰していってください。
計算過程を理解する
数学にはやはり典型的な問題パターンがあるので、それに当てはまるような問題ってつい機械的に解いちゃいますよね。
でもそれだとその計算が何をやっているか分からないみたいなことが起きてしまうかもしれません。数学は論理の学問なので何をやっているか分からないみたいな状況になると、少し応用しただけで解けなくなってしまいます。
ここまでは前座です。
みなさんこう思ったことはありませんか？
「解説の解説が欲しい」
私にもたびたびあります。
これって式を見て何をやっているのか理解できていないというのが主な理由です。式は日本語で書かれているわけではないので理解しがたいですからね。ただ、計算力がある人は計算式を見ると何をやっているか理解できます。
その理由は
「普段からその逆をやっているから」
何をやるべきか考えて、論理的に式をたてる。
という動作を当たり前のようにやっていることがこの能力を育てます。
また、計算過程を理解すれば応用にも強くなります。
典型的な解法パターンが通用しないとき、どの式が通用しなくて、その式が何を意味しているのかを考え、その上で新たな解法を探すことができるからです。
まとめ
今回は計算力の重要性についてまとめてみました。計算力がただ計算が正確になるだけというわけではないことが伝われば幸いです。←日本語変？
最後に計算演習にぴったりな問題集をご紹介します
この問題集の特徴はあまりにも多すぎる問題数。
これを二周・三周とやる頃には必ず計算力は付きますし、ほとんどの高校に合格できるその名の通り自由自在の数学力が付きます。
ライター紹介
さわらび
中学の先生には真面目と言われ、
塾の先生には頑固と言われ、
高校の先生からはマイペースと言われている。
受験の朋（じゅけんのとも）
現役高校生が立ち上げた、高校受験を経験することで得た、上位高校に合格するために必要な情報（ノウハウ）を共有するためのウェブメディア。現在メンバーは7人（2024/9/5）
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受験の朋【高校受験】（@jukennotomo)
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