数学よもやまエッセイ

数学関連記事のまとめ#1

フォロワーさんが少し増えて、108名になりました。これは人間が抱える煩悩の数と同じです。私も多くの煩悩を抱えながら、このブログを書いています。今日は過去に書いた、数学(算数？)関連の記事をまとめてみました。

掛け算は回転だ！

掛け算は、足し算や引き算に続く重要な演算ですが、数学(算数)の最初の関門でもあります。また、掛け算の基礎を習った後には、退屈な九九の暗唱が待っています。このあたりも、掛け算でつまづく子供が多い原因なのでしょう。私も当時、運悪く算数の教科書を紛失してしまい、授業中に覚えられなかったので、居残りさせられて先生とマンツーマンで暗唱させられた苦い思い出があります。掛け算は、｢2＋2＋2＋2＋2+2+2って書くのはめんどうでしょ。でも2×7を覚えたら一発でしょ。覚えようね｣と”累加

数学の小ネタ#11　偏微分と重積分

　新入学して理系の学部に進んだ人は、大学になっても数学を勉強することになります。線形代数や複素関数論などは、高校生の時に習ったベクトルや複素数などが基本になっています。また、解析学というのは、苦手だった人も多いかもしれない微分・積分が基本になっています。　微分・積分は、高校2年生や3年生で習います。簡単な微分・積分は公式を覚えていればそれほど難しくはありませんが、対数関数や三角関数の微分・積分が出てくると難易度が上がります。しかし、高校数学で取り扱うのは一変数の関数です。

数学の小ネタ#10　○進数

　我々が普段使っている算法は、十進法が基本です。使われる数字は0から9までの10種類なので、十進数といわれます。十進法では、十を表わす1文字の数字はありません。これは二進数や八進数でも同様です。二進数には二を表わす1文字の数字はありませんし、八進数には八を表わす1文字の数字は使われません。二進数での２は10ですし、八進数の8も同じく10です。ただし厳密には右下に添え字として(2)や(8)を付けるのがルールです。　〇進法の数字を×進法の数字に変換する問題は、公務員試験の『数

数学の小ネタ#9　ナンバープレートを使った『11ゲーム』

　最近はタイトル画のように、ご当地ナンバープレートというのがあります。各自治体がアイディアを凝らして、”我が故郷”を宣伝しています。私が通勤途中で老化防止のために最近やっている”ちょっとした暗算ゲーム”が、私が『11ゲーム』と呼んでいるものです。　キッカケは、赤信号で停車した時に目にした、一台前の車のナンバープレートでした。ナンバープレートの数字は、ハイフン(ー)を除けば、4桁の整数になります。簡単に言えば、『11ゲーム』は4桁(または3桁)の数が11で割れるかどうかを判

数学の小ネタ#6　鶴亀算と連立方程式

　鶴亀算は、中学受験などに出てくる定番の算数問題です。まだ連立方程式を習っていない小学生に唯一出しても良い(?)問題のようです。鶴亀算は、特殊な連立方程式ですが、解き方を覚えれば簡単に解くことができます。しかし、恐ろしく難しい算数の問題が、中学受験の問題に出たりします。　かなり昔ですが、子供が中学受験の塾に通っていた頃、｢どんな問題やってるの？｣と聞いたら、模擬試験の問題を見せてくれました。小学生が解く問題と侮ってはいけません。中には、解法を知らないと大人でも時間がかかる

数学の小ネタ#4　数の拡張(2) 四元数

　前回の記事で、複素数について少しだけ触れました。複素数は実部と虚部の2元から構成される二元数ですが、虚数単位をさらに2つ追加した四元数という、さらに変わった数の概念があります。　この四元数(quaternion：クォターニオン)とは、複素数を拡張した数体系で、３つの虚数単位 i, j, k を用いて a+bi+cj+dk と表せる数のことです。ここで、a, b, c, d は実数であり、3つの虚数単位の間には以下の演算規則があります。このような演算則を使うと、四則演算が

数学の小ネタ#3　数の拡張(1) 双対数

　高校数学では、二乗すると-1になる変な数”虚数”が出てきます。この二乗すると-1になる基本単位は、虚数単位iと表現されます。ただし、電気系の学問分野では、電流にiの文字を使うので、iの代りにjが使われることが多いようです。　一般的な複素数は、2つの実数aとbと虚数単位iを使って、a+biのように表現します。このような虚数を使うと、これまで解けなかった二次方程式にも(虚数の)解が出てきます。これは、それまでの実数を拡張した新しい数の概念です。　二乗して0(ゼロ)になる

数学の小ネタ#2　無理数の覚え方

　よく使う無理数には、語呂合わせを使った覚え方があります。ちなみに無理数とは、有理数(整数の分数)で表せない数のことです。有名なものでは、√2、√3、√5などがあります。√2は｢一夜一夜に人見ごろ｣=1.41421356･･･、√3は｢人並に驕れや女子｣＝1.7320508075･･･、√5は｢富士山麓、鸚鵡鳴く｣=2.2360679･･･です。　円周率πはおよそ3.14ですが、これにも面白い覚え方があります。その覚え方は｢産医師、異国に向こう、産後役無く、産婦、御社に

数学の小ネタ#1　11で割り切れる？

　今日は2022年2月2日で、2が5つも並びます。しかし、あと20日待てば2022年2月22日がやってきて、2が6つも並びます。さらに200年待てば･･･。ここで問題です。この年号と日付を数字にした”20220202”は、11で割りきれるでしょうか？。　筆算でも電卓でも構いませんが、計算してみると割り切れません。では、”20220222”は11で割り切れるでしょうか？。こちらは、11できれいに割り切れます。2や3や9で割り切れるかどうかの判定法なら、知っている人は多いと思

#数学

数学関連記事のまとめ#1

掛け算は回転だ！

数学の小ネタ#11 偏微分と重積分

数学の小ネタ#10 ○進数

数学の小ネタ#9 ナンバープレートを使った『11ゲーム』

数学の小ネタ#6 鶴亀算と連立方程式

数学の小ネタ#4 数の拡張(2) 四元数

数学の小ネタ#3 数の拡張(1) 双対数

数学の小ネタ#2 無理数の覚え方

数学の小ネタ#1 11で割り切れる？