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中学受験の定番、旅人算を一発で解く裏技
我が家は息子が2022年2月に中学受験しました。
息子の受験勉強に伴走し、算数もみてきました。
中学受験算数といえば、特殊算です。
以前、ツルカメ算の裏技を紹介しました。
旅人算にも一瞬で答えを出す、裏技があります。
兄が家を出て分速80mで駅に向かい、兄が家を出て5分後に弟が家を出て分速100mで兄を追いかけたとき二人が出会うのは家から何mのところか、という問題で考えます。
普通、追いかける弟が出発するときの兄との距離、
つまり、80 × 5 = 400m
を、速度の差、分速20mで割ることにより、追い付くまでの時間が20分とわかるので、
追い付く地点は、100 × 20 =2000m と求めます。
裏技は、問題に出てくる数字の80と5と100を全てかけて、これを速度の差20で割ると、一発で2000mと出ます。
マジックのようです。
本当は線分図を書くとわかりやすいですが、80と5をかけると、兄が5分間で進んだ距離(=400m)が出ます。
兄は分速80m、弟は分速100mで進むので、弟が出発してから二人が出会うまでの移動距離をそれぞれ、80、100とおけます。
この差にあたる、20 が 80 × 5 (=400m)に相当するので、
求める距離である100は、400を20でわって100倍すればよく、
これは100倍してから20で割っても同じです。
つまり80と5と100をかけて20で割ればいいことになります。
参考になりましたら幸いです。
【参考】比で考えることもできます。
弟が出発したとき、兄は既に400m進んでいて、
兄と弟の速度の比が4:5なので、
兄と弟の移動距離も4:5になります。
4と5の差=1が400mに相当するので、
弟の移動距離は、400×5=2000
となります。
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