大学入試問題（数学）を鑑賞しよう：索引

2022年1月22日 13:27

序

　数学の大学入試問題。問題文を図に表すことは，解法を考えるのに有効な手段です。しかし，以前やったことがあるような問題だと，図を描かなくても計算だけで結果を求められることがあります。場合によっては，状況はわからないけど計算だけはできて，答えは出たということもあり，入試問題を「解く」ことばかりやらされている生徒は，その状況になりやすいものです。計算はできても，「図に表してごらん」というとできなかったりします。
　図を描くことは，解法を考えるのに有効なだけではなく，問題によっては計算はしなくても問題設定そのものが面白い，というものもあります。放物面（線）での光の反射による焦点，空間図形と軌跡などは多くの図を描いたりアニメーションにすることで理解が進みます。計算はしなくても鑑賞するだけで興味深いのです。たとえば，このページの見出し画像は2002年の東大の問題を図にしたものですが，カラフルできれいな図ができています。しかし，問題の分野としては積分で，無限級数の和を積分で求める区分求積法です。つまり，問題文の条件を式で表し，積分計算で答えは出るのですが，それだけでは，それが何を表しているのか，図形的にはどうなっているのかが見えないでしょう。こうしてインタラクティブな図にして鑑賞してみると，「なるほどこういうことか」と納得が行きます。大学入試問題の中には，コッホの雪片曲線や円に関する鏡映など，奥行きの広い題材を扱ったものもあり，それらを授業で紹介すれば数学への興味も増すことでしょう。

　そこで，そういった題材を大学入試問題から拾い出し，Web上でインタラクティブに動かせるようにしたのが「大学入試問題を鑑賞しよう」です。図は作図ソフトの Cinderella(CindyJS)で作成しています。
　Cinderellaは，1993年に開発が始まった幾何の作図ソフト。ドイツの大学の先生が開発を始めました。2005年にはプログラミング言語CindyScriptを加え，プログラムによる作図が可能になりました。このあたりの開発経緯については，Cinderellaのマニュアルのなかに記載があります。また，日本語訳したものをWebに載せてあります。当初は課金もされた部分がありましたが，今ではフリーウェアになっています。Windows，macOS，Linux のいずれでも使えます（それぞれに対応したものがあります）。
　CinderellaはJavaで記述され，作ったものはWeb上で動かすことができました。しかし，セキュリティ上の問題などから，これが動かなくなりました。開発者のコルテンカンプさんは「Javaは死んだ」と表現しました。そこで，新たに，JavaScript での開発が始まりました。それが CindyJS です。Cinderellaから「HTMLに書き出す」と，CindyJS で記述されたファイルができて，Web上で動かすことができます。CindyScript と完全互換ではありませんがPythonなどに比べれば開発がずっと容易です。似たような作図ソフトとして，多くの人がプロジェクトにかかわっていてユーザーも多い Geogebra もありますが，Cinderellaはプログラミングができるためにかなり柔軟に作品を作ることができます。また，TeXの挿入図を作るのにも使われており（KetCindy），Tikz を用いるよりずっと簡単に挿入図を作ることができます。こちらは，日本の大学の先生が中心になって開発をしています。筆者も高校の数学のテキストを作るのに使っています。

　大学入試の問題をCinderellaで図にして動かす，ということはCindyJS登場以前からやっていましたが，そのWebページにあったものは「Javaが死んで」動かなくなっていました。それをあらためてCindyJSで書き直し，新たに追加して note 上に展開しているのがこのマガジンです。