ラッセル博士の数のお話

数と歴史に関するお話を中心に、広く楽しんでもらえる数学の記事を発信しています。古代エジ…

ラッセル博士の数のお話

数と歴史に関するお話を中心に、広く楽しんでもらえる数学の記事を発信しています。古代エジプトの数学、古代の天文学、数学小話など。監修:電気通信大学名誉教授 笠井琢美。数学Webマガジン・マテマティカ https://mathematica.site/

マガジン

  • 古代の天文学

    古代の人々は天体を観察し、太陽の運行がいろいろな自然現象と因果関係があることに気づいていました。これこそが天文学の始まりであり、科学の始まりでもあります。また、古代においては天空に輝く星々や月は暦であり時計でした。曜日の順序や星座など、現在私たちの身近にあるものも、その源流は古代バビロニアの天文学にあるのかもしれません。

  • 数学で頭の体操 数学小話

    スキマ時間の頭の体操に、数学小話はいかがですか? 簡単なゲームや数学にまつわる短いお話を紹介します。「2進数」や「背理法」のように「なんとなく聞いたことはあるけれど、どういうものだったかな?」と思われがちな数学の用語や概念についても取り上げていきます。

  • 古代ギリシアの数学を学ぶ

    古代ギリシアの人々は数にいろいろな概念を導入し、数を分類しました。偶数や奇数、平方数や立方数、素数や完全数、などです。これらの数の間にはいろいろな不思議な関係が見つかりました。また一つ一つの数には固有の意味があり、神秘的な魔力があると考えていました。 このマガジンではピタゴラス学派が大切にしていた「完全数」や、「プラトンの立体」と呼ばれる正多面体など『古代ギリシアの数学』に関するお話を紹介します。

  • 古代エジプトの数学を学ぶ

    古代エジプトにはピラミッドをはじめ多くの巨石建造物や彫像が残されています。また世界最古の文字の一つである神聖文字(ヒエログリフ)があり、高い文明を誇っていたことがわかります。最近になって、エジプト数学が見直されるようになり、ギリシアやローマの数学、ひいてはヨーロッパの数学に少なからぬ影響を及ぼしているのではないかと思われるようになりました。古代エジプトの人々は数をどのように扱っていたのでしょうか。このマガジンを読んで古代エジプトの数学の秘密を探ってみませんか?

最近の記事

ガリレオ・ガリレイ は、近代自然科学の創始者とされ、天文学や物理学の分野で数々の偉業を成し遂げました。彼が地動説を支持し、異端裁判にかけられた話は有名です。この裁判の真相を探るためにガリレオの残した様々な業績を詳しく調べます。 https://mathematica.site/web-mag/column/galileo-trial1/

    • ピタゴラスは数には神秘的な力やルールがあると説いていました。そしてその数の神秘性を秘密にしていました。世俗的な世界から宇宙の原理を守るのが自分たちの仕事だと考えていたのです。今に残る"数"に関するエピソードをご紹介します▼ https://mathematica.site/web-mag/column/pythagoras-vol2/

      • 古代ギリシアのピタゴラスはイオニア地方のエーゲ海に浮かぶサモス島で生まれました。人生の節目に哲学者や学問と出会い、様々な影響を受けながら『 万物は数である 』という考えに至ります。ピタゴラスとはどのような人物だったのでしょうか▼ https://mathematica.site/web-mag/column/pythagoras-vol1/

        • 【楽しく学ぶ!数学史】ピラミッドには円周率が隠されているの?石器時代の人は「数」を理解していたの?歴史的背景を詳しく知ることで、数学史に対する見方が変わるはず。webマガジン・マテマティカをぜひご一読ください! ▼▼▼ https://mathematica.site/

        ガリレオ・ガリレイ は、近代自然科学の創始者とされ、天文学や物理学の分野で数々の偉業を成し遂げました。彼が地動説を支持し、異端裁判にかけられた話は有名です。この裁判の真相を探るためにガリレオの残した様々な業績を詳しく調べます。 https://mathematica.site/web-mag/column/galileo-trial1/

        • ピタゴラスは数には神秘的な力やルールがあると説いていました。そしてその数の神秘性を秘密にしていました。世俗的な世界から宇宙の原理を守るのが自分たちの仕事だと考えていたのです。今に残る"数"に関するエピソードをご紹介します▼ https://mathematica.site/web-mag/column/pythagoras-vol2/

        • 古代ギリシアのピタゴラスはイオニア地方のエーゲ海に浮かぶサモス島で生まれました。人生の節目に哲学者や学問と出会い、様々な影響を受けながら『 万物は数である 』という考えに至ります。ピタゴラスとはどのような人物だったのでしょうか▼ https://mathematica.site/web-mag/column/pythagoras-vol1/

        • 【楽しく学ぶ!数学史】ピラミッドには円周率が隠されているの?石器時代の人は「数」を理解していたの?歴史的背景を詳しく知ることで、数学史に対する見方が変わるはず。webマガジン・マテマティカをぜひご一読ください! ▼▼▼ https://mathematica.site/

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        記事

          リンド・パピルスの問題がマザー・グースに隠れている!? 〜エジプト算法〜 

          〔 古代エジプトの数学書「リンド・パピルス」の問題を解く〕では、古代エジプトの数学書リンド・パピルスに書かれた表を使って、古代エジプトの人々がどのような方法で計算をしていたのかを考えました。リンド・パピルスに書かれていた問題は、次のような表でした。 上の表は次のように解釈することができます。 この問題にとてもよく似た問題が、中世ヨーロッパの文書にも書かれているのです。  古代エジプトでリンド・パピルスが書かれた時代から2千5百年以上後の中世のヨーロッパに時代を移しましょ

          リンド・パピルスの問題がマザー・グースに隠れている!? 〜エジプト算法〜 

          ”長さ”とは何か?地球の周長とエラトステネスの伝承

          現在私たちは長さの単位としてメートルを使用しています。「 1メートル 」と言えば日本だけでなく外国に行っても同じ長さを表すことができるので、「メートルという単位は絶対的なものである」という感覚があるかもしれません。当たり前すぎて「長さとは何か?」と改めて考えることもないと思います。今回は、昔の人達は長さをどのように扱っていたのかを調べてみました。 古代の単位系とメートル法古代では多くの地域で体の部分を基準とした身体尺が使われていました。例えば古代エジプトの長さは、腕尺(キュ

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          アルキメデスと円周率〜古代ギリシアの数学者はどのようにして22/7を導き出したのか〜

          今回は数学史において最も有名な人物の一人、古代ギリシアのアルキメデスのお話です。「アルキメデスの原理」や映画のタイトルなどで一度は耳にしたことがあるのではないでしょうか。アルキメデスは、浮力の研究や兵器の開発など、科学の様々な分野においてたくさんの業績を残しました。数学の分野でも、球の表面積や球の体積、放物線の面積など数多くの成果を残しています。その中でも円周率に関する研究は広く知られています。 円周率、覚えていますか?まずは円周率について簡単に復習しましょう。円周の長さと

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          仮定のお話 〜 3人の賢者はなぜ自分の帽子の色がわかったのか? 〜

           「もし明日の天気が晴れだったら…」「もし3時間目の数学のテストがなくなったら…」私たちは普段の生活の中で「もし…だったら」と考えることがありますね。「もし…だったら」と仮定することは将棋や囲碁などのゲームや、探偵小説などでもよく行われていることです。今回は、“背理法”とか“帰謬法(きびゅうほう)”と呼ばれる、数学で最も基本的な推論方法についてご紹介します。ここでは「3人の賢者」のお話をしましょう。  ある国に賢者の誉れの高い哲学者が3人いました。王様はどのくらい賢いのか試

          仮定のお話 〜 3人の賢者はなぜ自分の帽子の色がわかったのか? 〜

          エジプト分数の割り算Part2 〜割り算って何だろう?〜

          分数の割り算はどうしてひっくり返してかけるの? 分数の割り算がよくわからない、という話をよく聞きます。「どうして分数の割り算は、分母と分子をひっくり返してかけるの?」つまり、「 a ÷ 3/4 は、どうして a × 4/3 で計算できるのか」という質問です。計算の方法は知っているのだけれど、なぜだかわからない。教えてもらったかもしれないけれど、理由は忘れてしまった。そんな方も多いのではないでしょうか。そもそも分数の割り算(たとえば 3/4 で割る)とはどういう意味なのでしょう

          エジプト分数の割り算Part2 〜割り算って何だろう?〜

          エジプト分数の割り算 Part1 〜拡張規則を使った計算〜

          これまでのお話:エジプト分数のかけ算 エジプト数学の特徴の一つは、エジプト分数と呼ばれる数を扱うことです。数回に渡ってエジプト分数のかけ算についてお話してきました。今回はエジプト分数の割り算です。私たちは小学校で分数のかけ算や割り算を勉強しますが、「分数の割り算の意味がよくわからない」というお子さんも多いようです。「どうして分数の割り算は分子と分母をひっくり返してかけるの?」と聞かれて答えに困った経験があるという方もいるかもしれません。分数を使っていた古代エジプトの人々は、分

          エジプト分数の割り算 Part1 〜拡張規則を使った計算〜

          エジプト分数のかけ算 Part3 〜2倍法、2分法からの拡張〜

          これまでのお話 古代エジプト人は1より小さい数を扱うために2進分数を考えました。実用的には2進分数で十分だったはずです。なぜエジプト分数を考えたのでしょうか。古代ではまだ“近似”という概念はありません。1/3 とか 1/5 などという分数は、2進分数では表すことができません。古代エジプト人も純粋な理論的探求心を持っていたのだと思われます。  パピルスに書かれた問題を見ると、古代エジプト人は交換法則や分配法則を使いこなして、エジプト分数×エジプト分数の計算を行なっていたことがわ

          エジプト分数のかけ算 Part3 〜2倍法、2分法からの拡張〜

          エジプト分数のかけ算 Part2 〜古代エジプトの人々は”交換法則”や”分配法則”を知っていた!? 『エジプト分数×エジプト分数』〜

          古代ギリシアの"数"と古代エジプトの"数" 古代ギリシアでは、“数”といえば自然数を意味し、長さ、重さ、角度などは“量”として扱っており、“数”とは区別していました。自然数とは、ものの個数を数える1, 2, 3…などの数、つまり正の整数のことです。古代ギリシアでは「自然数×量」は扱われていたのですが、「量×量」は考えられていませんでした。しかし古代エジプトのパピルスの問題には「エジプト分数×エジプト分数」の形の問題が多数出てきます。これは実用的な問題からの必要性から生まれたも

          エジプト分数のかけ算 Part2 〜古代エジプトの人々は”交換法則”や”分配法則”を知っていた!? 『エジプト分数×エジプト分数』〜

          エジプト分数のかけ算Part1 〜2倍表を使って『自然数×エジプト分数』を計算する〜

          これまでのお話 古代エジプトでは自然数のかけ算や割り算は「2倍法」を使って計算していました。やがて古代エジプト人は1より小さい数として2進分数(ホルスの目)を考え出しました。そしてさらにこれを拡張し、エジプト数学の特徴の一つと言われているエジプト分数を考え出したのです。前回のお話ではこのエジプト分数の考え方をご紹介しましたので、今回はエジプト分数を使ったかけ算の方法について詳しくみてみましょう。 古代エジプトの2倍表 自然数や2進分数のかけ算は2倍法と2分法で計算できます。

          エジプト分数のかけ算Part1 〜2倍表を使って『自然数×エジプト分数』を計算する〜

          古代エジプトではどのような方法で5個のパンを8人に分けていたか? 〜エジプト分数の考え方〜

          エジプト分数とは? 古代エジプト数学の特徴の一つは、エジプト分数と呼ばれている数を用いていることです。「エジプト分数は、幼稚で制限の多い方法だ」などいう意見をこれまでよく聞きました。“数”は一度習得して慣れてしまうと異質のものはなかなか受け入れがたいものです。現代人の私たちから見れば、原始的で奇妙な方法に見えるかもしれませんが、先入観を持たずにまずよく理解することが必要です。エジプト分数はとても理にかなった記数法ですし、アルキメデスのようなヘレニズム期の数学者たちや、フィボナ

          古代エジプトではどのような方法で5個のパンを8人に分けていたか? 〜エジプト分数の考え方〜

          『ホルスの目』から古代エジプトの2分法を学ぶ…1より小さい数の計算方法は?

           どんな古代の言語にも、1より小さい数を表す「半分( half )」とか「四半分( quarter )」という単語があります。古代エジプトでは、これに加えさらに 八分、十六分、三十二分、六十四分までありました。今ではあまり使われませんが、日本語にも「八分」や「十六分」という表現があり、「八分の一」「十六分の一」という意味で使われます。日本語では「八分」のように「数詞+分」の形で表ますが、古代エジプトではこれらは単一の概念で、それぞれが一つの記号で表されていました。  図1は「

          『ホルスの目』から古代エジプトの2分法を学ぶ…1より小さい数の計算方法は?

          10進数と2進数…数をどのように表現するか?2進小数について考える

          はじめに 私たちは10進法で表記された数に囲まれて生活しているので、「2進数」と聞くとなんだか難しいな…と感じる方も多いのではないでしょうか。『2進数は神の数?』では、自然数の2進数について勉強しましたので、今回は小数について見てみましょう。実は古代エジプトでは、すでに2進小数に対応する概念を持っていたようです。もちろん現在の2進小数とまったく同じとまでは言えませんけれど。 「箱」でイメージしてみる 数という概念は簡単なようでとても難しいものです。まず10進数や2進数などの

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