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振動工学

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振動工学、機械工学（振動分野）についてまとめました。 ブログやYouTubeでも解説していますので、是非そちらも参考にして頂ければとおもいます☆
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連続体の振動-両端固定の弦のまとめ

連続体の振動についての解説記事・動画のまとめです。

基本的には偏微分方程式を解いていくことになりますので、少し尻込みしてしまう方もいらっしゃるのではないかと思いますが、
丁寧に解説しておりますので、下記記事・動画を参考にしていただければと思います。

まずは両端固定の弦の運動方程式である、波動方程式の導出についてです。

次に自由振動の一般解の求め方についての解説です。

連続体の振動の解はイメ

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N自由度系の振動のまとめ

N自由度系の振動のまとめ

N自由度系の連成振動についてのまとめです。

基本的には手計算では解くことは困難ですが、まずは運動方程式を作れるようになりましょう。

下記記事で解説しています。

また、下記動画でも運動方程式の作り方を解説しています。

一般解の形については、固有振動モードの重ね合わせで表現できることがポイントです。

実際に運動方程式を解いて、一般解を求めることもできますので、下記の記事・動画を参考にしてくだ

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2自由度の振動で取り扱うモデル

2自由度の振動で取り扱うモデル

２自由度の振動で取り扱うモデルについて解説します。

２自由度の振動でよく扱うモデルは動吸振器型と連成振動の２つです。

おおまかに全体像を下記の動画で紹介していますので参考にしてください。

①動吸振器型

動吸振器はマスダンパーとも呼ばれるタイプのもので、１自由度の振動系にもう一つの質点を加えることで、

追加した質点が振動を吸収するような状態になります。

詳細は下記の記事、動画を参考にして

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振動のエネルギーについて（単振動・減衰振動・強制振動・散逸関数）

振動のエネルギーについて（単振動・減衰振動・強制振動・散逸関数）

振動の挙動を記述する方法の一つとして、エネルギーの観点から運動を考える方法があります。

振動のエネルギーについてわかりやすく解説した記事と動画を紹介いたします。

下記は単振動と減衰振動のエネルギーについて解説したブログ記事です。

単振動のエネルギーについての解説動画は下記です。

力学的エネルギーと弾性エネルギーを考えると、質量、周波数、加速度に関係することが理解できると思います。

減衰振

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調和地動、地動加振、変位型振動について

調和地動、地動加振、変位型振動について

強制振動の中でも、土台側へ周期的外力が加わった場合を、調和地動、地動加振、あるいは変位型振動と呼びます。

地震などが良い具体例ですね。

詳細は下記で解説しております。
ブログ記事はこちら。

解説動画はこちら。

質点に周期的外力が発生している場合との違いについても、解説しております。

微妙に減衰依存性が違いますので、動画を見て確認してみてくださいね。

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振動の運動方程式を複素数で解く方法まとめ

振動の運動方程式を複素数で解く方法まとめ

振動の運動方程式を複素数で解く方法についてです。

単振動については下記の記事と動画が参考になります。

強制振動の参考記事、動画は下記です。まずは減衰無しです。

次に減衰ありの強制振動については下記の記事、動画が参考になります。

エッセンスとしては複素数を用いることで、周期的外力がsincosの両方を同時に取り扱うことができます。

オイラーの公式から実部がcos、虚部がsinを示します。

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強制振動の減衰有り・無しの違い

強制振動の減衰有り・無しの違い

1自由度の強制振動において減衰の有無で、どのように変化するかを解説します。

詳細は下記の記事で紹介していますので参考にしてください。

また、動画でも解説していますのでそちらも参考にしてください。

減衰無しの強制振動↓

減衰有りの強制振動の動画↓

結論を言うと、強制振動の場合、周期的外力の周波数と、固有振動数が一致すると共振が発生し、減衰が無い場合、振幅が無限大に発散します。

減衰が存在

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減衰振動の計算

減衰振動の計算

減衰振動（自由振動）の計算について概要を解説します。

粘性減衰を仮定した場合の計算です。

粘性減衰は速度に比例する減衰となります。

減衰の大きさによって場合分けが必要になります。

減衰比が１より大きいと、過減衰となり、振動しなくなります。

過減衰の場合、計算過程で双曲線関数が表れます。

減衰比ζが1のとき、臨界減衰となり、最速で振幅が０に収束します。

減衰比が１より小さいと、減衰振動

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1自由度の振動-単振動と減衰振動の違い

1自由度の振動-単振動と減衰振動の違い

本日は1自由度の振動、単振動と減衰振動の変位についての比較です。

それぞれについては下記ブログ、YouTubeで解説していますので、参考にしてください。

【単振動】

https://youtu.be/gGrN7PX-GNM

【減衰振動】

https://youtu.be/9Lys3Wnm5AA

運動方程式を比較してみると

◆単振動の運動方程式

◆減衰振動の運動方程式

減衰振動では

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