積分の話 1

2020年12月15日 10:13

こんにちは。今回から数回は積分です。これも例のごとくまだ言っていない点から話をします。

分母が単項式、分子が多項式ならば展開→約分で1項ずつ積分していきます。三角関数ならsin⁡xやcos⁡x、何なら累乗指数なしで表せるような変形を行って解きます。勿論積分公式も分かっている必要がありますが、このように基本の指針を先に分かっておくのが微分より面倒で大回りな積分での鍵です。

さて、大回りな積分と言いますが、間違いなく必要な積分の方法として「置換積分」と「部分積分」があります。今回の後半は置換積分の説明です。分母が多項式で分子も複雑な場合は、公式に当てはめた積分は難しいです。そのため、分母を別の1文字で置いて、その微分を考える。本来の変数を別の文字に変え、単純化した状態で積分します。このとき、積分範囲を必ずチェックしましょう。とても重要です。また、複雑だから置き換えたいという関数の微分がかかっている関数はこれの利用で積分が簡単になります。これは分量解いて気づけるようにするのが近道だと思われます。

さて、次回は部分積分など。よろしくお願いします。