高校数学 数Ⅲ最終回
こんにちは。今回が数学Ⅲの最終回です。面積と体積の話をします。
面積も体積も、「短冊や細切れを考えて積分する」で全て解決します。が、積分箇所を間違えると詰みます。それを防ぐには数Ⅱの積分と同じようにまずはグラフを描くのが善策です。そして、積分範囲ごとに上限の関数は何、下限の関数は何ということで場合分けをするのです。そして、関数の差をとって初めて積分です。これは基本事項なので分っておきましょう。
次は体積です。平面を回転してできなそうな立体は切り口が相似になるように、そして一番簡単になるよう(だいたい1本の軸で)パラメータをとって1枚の平面の面積を関数で表せるようにします。そこからパラメータを取ったところで積分を行い、体積を求めるのが善策です。
最後は回転体です。軸を中心とする円をとって積分するというのがメインです。そこで、円の半径が実数関数のとる値の絶対値となり、皆さん知るような円の面積の式に当てはめるのです。ここで、半径が変化をするので面積を積分すると体積となるのです。体積測定は数式だけでは最初は理解できないと思うので、やっぱり図式にするのが良いと思われます。
今回はここまでです。次回からは物理のことを話す…のでしょうか。
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