理科でも必要な指数関数

2020年9月18日 17:31

こんにちは。今回は指数関数や対数関数の話をしていきます。

　指数関数というのは｢何乗｣の部分が変数になる関数です。また、この関数は実数ならば分数でもマイナスでも0でも成り立ちます。これは理科で絶対必要なので理解しておきましょう。(0乗の値は1、マイナスn乗はn乗分の1と言い換えられる)

　この指数関数とやら、とても分かりづらい。特に方程式や不等式に組み込まれると面倒で見づらい。しかしこの手の問題では、似ている形状の項が多いので初心者がやることは一つ。最も単純な項をXか何かで置換します。そこから別の項をそれで表します。例えば

という次第です。こうすれば見慣れた式になります。ただ、Xが出ても安心せず、元の項に戻して条件に合うか、本当に解があるのかだけは確認しましょう。また、底の同じ指数関数同士の積は指数の足し算で、指数関数を更に何乗かするといった場合は指数のかけ算をするという事をつかんでおきましょう。

　では、

なる式が出てきて最大･最小を求めろといわれたらどうなのでしょうか。ここでは相加相乗の関係を再び導入します。相乗を考えると指数の足し算でしたよね。そのため変数が消えて具体的な値が出てきます。ということは式の形を保ったままの不等式が出ます。便利ですよね。私はこの類いの問題に初めて出くわしたときこれが分かりませんでした。ですが重要な考え方なので覚えて帰りましょう。問題によってはとても便利です。

　今回はここまで。次回は対数関数です。