無限等比数列の極限

2020年11月29日 13:46

こんにちは。今回は無限等比数列の極限です。

無限等比数列とは等比数列の項がいつまでも続くというもので、公比に依存して収束や発散が決まります。－1＜公比≦1 は収束、それ以外は発散か振動ということを覚えていればいいです。ただ、これも複数の等比数列の組み合わせの場合はくくりだしなどを利用することになるので、その点を気づけるようにできればいいはずでしょう。

また、これは公比が変数という問題が多々出ます。このときは収束か発散か、条件を場合分けすることで解くので、場合分けの練習にもなります。また、初項が変数だった場合は0かそうでないかも分岐になります。この手の型は受験数学の限りは分からなければ何度も解いて覚えるのが無難です。覚える分量が多いので苦悩する人が多いですが。

無限等比数列には分数式も多く、その場合は－1＜式≦1 の形でそのまま解くと終わります。このような不等式は一気に解こうとせず、分けて解きましょう。だって分けても不等式は成り立つのだから。

また、この手の問題と漸化式は相性がいいので漸化式の復習はしましょう。求めてから極限に飛ばして終わりです。やったこととやったことの組み合わせ(という名の大復習)なので新しいことはありません。

　次回は無限級数です。無限が多いですね。