無限級数と関数の極限

こんにちは。今回は無限級数と関数の極限についてです。

無限級数は数列の項が無限にあるときの総和です。これも有限の項の和から極限に飛ばす、一般項を特定する、など基本は大きく変わりません。これは型を理解することから始まるので、量に限らず種類を解いていく必要があるのだろうかと感じます。

さて、関数の極限です。今までは無限大にしかとんでいませんでしたが関数となるとどこの実数にも、負の無限大にもとびます。もっと直感が効かないようになります。分母が0になるようなら確実に約分するかくくり出すかで0にならないよう変形しましょう。

ここで、関数とはいえ連続していない(場合分けや途中で途切れるもの)があります。これは変数を左、右の両方から近づけた場合を考え、一致の有無で極限の値を決めます。これは大方どのような関数でも言えるはずで、微分にも関わってきます。

最後に三角関数。極限を求めるときは基本

が現れるように近づけます。あとは極限を求めたい残りの項で、分母が0にならないように書き換える、分母分子に同じ文字を掛けるというような今までの方法を応用するのみです。これも式変形に慣れるという面では今までと同じですね。

さて、次回からはよりパワーアップした微分です。

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